Lò xo và con lắc
- Vật nặng trên lò xo
- T = 2π·√(m/k)
- Con lắc
- T = 2π·√(L/g)
- Tần số góc
- ω = √(k/m) = 2π/T
- Tốc độ và gia tốc cực đại
- vmax = A·ω, amax = A·ω²
- Năng lượng
- E = ½·k·A²
Sóng và quang học: gói ôn nước rút
Bảng công thức, các bước phương pháp chính cho từng chủ đề và 4 bài tập, kèm lời giải đầy đủ ở cuối.
1Công thức và phương pháp
Sóng, âm thanh & quang học
- Tốc độ sóng
- v = fλ, T = 1/f
- Dây
- v = √(T/μ), μ = m/L
- Mức âm
- β = 10·log10(I/I0), I0 = 10⁻¹² W/m²
- Nguồn điểm
- I = P/(4πr²)
- Sóng dừng
- dây hoặc ống hở fn = n·v/(2L); ống kín fn = n·v/(4L), n lẻ
- Hiệu ứng Doppler
- f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs)
- Chiết suất
- n = c/v, λ = λ0/n
- Định luật Snell
- n1sin θ1 = n2sin θ2
- Góc tới hạn
- sin θc = n2/n1
- Sợi quang
- NA = sin θa = √(n1² − n2²)
- Thấu kính và gương
- 1/f = 1/do + 1/di, m = −di/do, mirror f = R/2
- Hai khe
- d·sin θ = mλ, ym = mλL/d
- Cách tử
- d = 1/N, d·sin θ = mλ, mmax ≤ d/λ
- Khe đơn
- a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a
Phương pháp
- Hãy nhận ra loại bài toán: tốc độ sóng, mức âm, sóng dừng, Doppler, khúc xạ, thấu kính hay gương, hoặc giao thoa.
- Hãy viết hệ thức trước: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) hoặc n·v/(4L), f′ = f(v ± vo)/(v ∓ vs), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
- Hãy đổi đơn vị: nm, mm và cm sang m, và kiểm tra xem các góc có được đo từ pháp tuyến không.
- Hãy kiểm tra dấu và tính hợp lý: ảnh ảo có dᵢ < 0, nguồn đang lại gần nghe cao hơn, ống kín chỉ có các họa âm bậc lẻ.
2Bài tập
1.Lò xo và con lắcTrung bình
Một phi hành gia trên hành tinh khác thấy rằng một con lắc đơn dài 0,6 m có chu kỳ 0,98 s với các dao động nhỏ. Tìm gia tốc trọng trường g trên hành tinh đó.
L = 0,6 mT = 0,98 s
g = m/s²
2.Lò xo và con lắcKhó
Một vật 0,7 kg trên lò xo có k = 220 N/m được kéo lệch 3 cm khỏi vị trí cân bằng rồi thả ra. Tìm tốc độ lớn nhất vmax của nó.
m = 0,7 kgk = 220 N/mA = 3 cm
vmax = m/s
3.Sóng, âm thanh & quang họcTrung bình
Một nguồn nhỏ phát âm đều theo mọi hướng. Mức âm là 100 dB ở khoảng cách 1 m. Hãy tìm mức âm β2 ở khoảng cách 2 m, bỏ qua sự hấp thụ và phản xạ.
β1 = 100 dBr1 = 1 mr2 = 2 m
β2 = dB
4.Sóng, âm thanh & quang họcKhó
Ánh sáng bước sóng 532 nm chiếu vào hai khe cách nhau 0,25 mm. Màn ở cách 1 m. Hãy tìm khoảng cách y2 từ vân sáng trung tâm đến vân sáng thứ 2.
λ = 532 nmd = 0,25 mmL = 1 mm = 2
y2 = mm
3Dung dịch
1.Lò xo và con lắc
Đáp số: g = 24,66 m/s²
Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².
Giải tìm g
g = 4π²·L/T² = 4π²·0,6/0,98² = 24,66 m/s²
Đáp số
g = 24,66 m/s²
2.Lò xo và con lắc
Đáp số: vmax = 0,5318 m/s
Dao động điều hòa: một vật khối lượng m trên lò xo độ cứng k dao động với tần số góc ω = √(k/m) và chu kỳ T = 2π/ω = 2π·√(m/k). Một con lắc đơn chiều dài L có T = 2π·√(L/g). Với biên độ A, tốc độ lớn nhất là A·ω, gia tốc lớn nhất là A·ω² và năng lượng là ½·k·A².
Tần số góc
ω = √(220/0,7) = 17,73 rad/s
Tốc độ lớn nhất
vmax = A·ω = 0,03·17,73 = 0,5318 m/s
Đáp số
vmax = 0,5318 m/s
3.Sóng, âm thanh & quang học
Đáp số: β2 = 93,98 dB
Sóng: một sóng tuần hoàn di chuyển một bước sóng trong một chu kỳ, nên v = fλ với T = 1/f. Trên một sợi dây căng v = √(T/μ), với T là lực căng và μ = m/L là khối lượng trên mét. Âm thanh trong không khí truyền với tốc độ khoảng 343 m/s ở 20 °C, ánh sáng trong chân không với c = 3,00 × 10⁸ m/s. Độ to được đo trên thang logarit: β = 10·log₁₀(I/I₀) dB với I₀ = 10⁻¹² W/m², nên cường độ tăng 10 lần thì thêm 10 dB. Một nguồn điểm phân bố công suất P của nó trên một mặt cầu: I = P/(4πr²).
Tỉ số cường độ
I₂/I₁ = (1/2)² = 0,25
Mức âm mới
β₂ = 100 + 10·log₁₀(0,25) = 93,98 dB
Đáp số
β2 = 93,98 dB
Mỗi lần khoảng cách tăng gấp đôi làm mức âm giảm khoảng 6 dB.
4.Sóng, âm thanh & quang học
Đáp số: y2 = 4,256 mm
Giao thoa và nhiễu xạ: ánh sáng từ hai khe cách nhau một khoảng d đến một điểm trên màn với hiệu đường đi d·sin θ. Vân sáng xuất hiện tại nơi d·sin θ = mλ (m = 0, ±1, ±2, …). Với màn ở khoảng cách L ≫ d, vân sáng thứ m nằm tại y = mλL/d và khoảng vân là Δy = λL/d. Một cách tử có N vạch trên milimét có d = 1/N và các cực đại sắc nét tại d·sin θ = mλ; vì sin θ ≤ 1, bậc cao nhất là số nguyên lớn nhất m ≤ d/λ. Một khe đơn có độ rộng a có các vân tối tại a·sin θ = mλ, m = ±1, ±2, …
Khoảng vân
Δy = λL/d = 532 × 10⁻⁹·1/(0,25 × 10⁻³) = 2,128 mm
Vân số 2
y2 = 2·2,128 = 4,256 mm
Đáp số
y2 = 4,256 mm
ExamProblems · examproblems.com/courses/waves-and-optics