Phiếu bài tập Tích chập và hệ LTI có đáp án

Dãy x[n] khác không với n = -1…1 và h[n] với n = 2…4, như hình. Tìm chỉ số đầu tiên n_first mà tại đó y[n] = x[n] ∗ h[n] có thể khác không.

Một hệ có đáp ứng xung h[n] = {2, 1, 1} (n = 0…2) nhận đầu vào bước nhảy x[n] = 3·u[n]. Tìm đầu ra y[2].

Tín hiệu x(t) chỉ khác không giữa t = −2 s và t = −1 s, và h(t) chỉ giữa t = 1 s và t = 5 s. Tìm thời điểm t_start mà y(t) = x(t) ∗ h(t) bắt đầu.

Xung x(t) = 1 với 0 ≤ t < 2 s được chập với h(t), một tam giác giảm tuyến tính từ 2 tại t = 0 xuống 0 tại t = 1 s. Tìm diện tích A_y dưới y(t) = x(t) ∗ h(t).

Một hệ tuân theo y[n] = 0,9·y[n − 1] + 0,5·x[n] và bắt đầu từ trạng thái nghỉ. Đầu vào là bước nhảy đơn vị x[n] = u[n]. Tìm y[5].

Một sóng tam giác tăng và giảm tuyến tính giữa −10 và +10 với chu kỳ T = 20 ms. Tìm biên độ c₅ của thành phần Fourier của nó tại 250 Hz.