Phiếu bài tập Tích chập và hệ LTI có đáp án

Một hệ có đáp ứng xung h[n] = {4, 4, 3} (n = 0…2) nhận đầu vào bước nhảy x[n] = 2·u[n]. Tìm đầu ra y[3].

Một bộ lọc FIR tính y[n] = x[n] + x[n − 1] + 0,25·x[n − 2]. Đầu vào là x[n] = {2, 1, 3, 2} với n = 0…3 và bằng không ở nơi khác. Tìm đầu ra y[1].

Tín hiệu x(t) chỉ khác không giữa t = −1 s và t = 1 s, và h(t) chỉ giữa t = 2 s và t = 4 s. Tìm thời điểm t_start mà y(t) = x(t) ∗ h(t) bắt đầu.

Xung x(t) = 1 với 0 ≤ t < 1 s (bằng không ở nơi khác) được đưa vào một hệ có đáp ứng xung h(t) = 2 với 0 ≤ t < 4 s (bằng không ở nơi khác). Tìm đầu ra y(2) tại t = 2 s.

Một sóng vuông chuyển giữa 2 và 0 với chu kỳ T = 1 ms (nửa chu kỳ ở mỗi mức). Tìm biên độ c₃ của thành phần Fourier của nó tại 3000 Hz.

Một hệ tuân theo y′(t) + 5·y(t) = 10·x(t). Tìm đáp ứng xung của nó tại t = 1 s, h(1).