Phiếu bài tập Tích chập và hệ LTI có đáp án

Một bộ lọc FIR tính y[n] = 2·x[n] + 0,5·x[n − 1] + 0,5·x[n − 2]. Đầu vào là x[n] = {3, 1, 4, 2} với n = 0…3 và bằng không ở nơi khác. Tìm đầu ra y[3].

Các dãy x[n] = {2, −2, 4, 2} và h[n] = {−2, 4} được chập với nhau. Tìm tổng Σy[n] của mọi mẫu của y[n] = x[n] ∗ h[n].

Tín hiệu x(t) chỉ khác không giữa t = 1 s và t = 3 s, và h(t) chỉ giữa t = 2 s và t = 3 s. Tìm thời điểm t_start mà y(t) = x(t) ∗ h(t) bắt đầu.

Đầu vào x(t) = 10·e^−1tu(t) được đưa vào một hệ có h(t) = e^−2tu(t). Tìm đầu ra y(1) tại t = 1 s.

Một sóng tam giác tăng và giảm tuyến tính giữa −10 và +10 với chu kỳ T = 2 ms. Tìm biên độ c₅ của thành phần Fourier của nó tại 2500 Hz.

Một sóng vuông chuyển giữa +5 và −5 với chu kỳ T = 2 ms (nửa chu kỳ ở mỗi mức). Tìm biên độ c₇ của thành phần Fourier của nó tại 3500 Hz.