Phiếu bài tập Tích chập và hệ LTI có đáp án

Dãy x[n] khác không với n = -3…0 và h[n] với n = 0…1, như hình. Tìm chỉ số đầu tiên n_first mà tại đó y[n] = x[n] ∗ h[n] có thể khác không.

Các dãy x[n] = {2, −1, 1, 2} và h[n] = {1, 1, 3} đều bắt đầu tại n = 0. Tìm mẫu y[4] của tích chập y[n] = x[n] ∗ h[n].

Xung x(t) = 1 với 0 ≤ t < 1 s (bằng không ở nơi khác) được đưa vào một hệ có đáp ứng xung h(t) = 2 với 0 ≤ t < 2 s (bằng không ở nơi khác). Tìm đầu ra y(1) tại t = 1 s.

Xung x(t) = 2 với 0 ≤ t < 1 s được chập với h(t), một tam giác giảm tuyến tính từ 3 tại t = 0 xuống 0 tại t = 2 s. Tìm diện tích A_y dưới y(t) = x(t) ∗ h(t).

Một chuỗi xung có độ cao 10, độ rộng xung 1,2 ms và chu kỳ 4 ms. Tìm biên độ c₂ của họa âm số 2, tại 500 Hz.

Một hệ tuân theo y[n] = −0,8·y[n − 1] + 2·x[n] và bắt đầu từ trạng thái nghỉ. Đầu vào là bước nhảy đơn vị x[n] = u[n]. Tìm y[3].