Phiếu bài tập Phương trình vi phân có đáp án

Với phương trình y″ + 5y′ + 4y = 0, tìm nghiệm r của phương trình đặc trưng gần không nhất. Nó quyết định lời giải tắt chậm đến mức nào.

Một mẻ nuôi cấy vi khuẩn bắt đầu với 1500 tế bào và tăng trưởng theo dN/dt = k·N với k = 0,03 h⁻¹. Sau bao nhiêu giờ t thì có 15000 tế bào?

Một tách cà phê ở 81 °C được để trong phòng có nhiệt độ 22 °C. Nó tuân theo định luật làm nguội của Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Với k = 0,07 min⁻¹, tìm nhiệt độ T sau 24 phút.

Một tách cà phê ở 86 °C được để trong phòng có nhiệt độ 21 °C. Sau 10 phút, nhiệt độ của nó là 45 °C. Nó tuân theo định luật làm nguội của Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Sau khi bắt đầu bao lâu, t, thì đạt tới 28 °C?

Một hệ thỏa y″ + 3y′ + 11,25y = 22,5 với t ≥ 0, bắt đầu từ trạng thái nghỉ: y(0) = 0, y′(0) = 0. Tìm giá trị đỉnh y_max của đáp ứng bậc thang của nó.

Giải y′ + y = 5e^−3t với y(0) = 4. Tìm y(2).