Phiếu bài tập Phương trình vi phân có đáp án

Phiếu bài tập Phương trình vi phân miễn phí để in: 6 bài từ cơ bản đến mức đề thi, kèm đáp án. In ra hoặc lưu thành PDF.

Phiếu bài tập mớiLuyện tập trực tuyến có gợi ý

Dành cho giảng viên: miễn phí in, sao chép và sử dụng trên lớp. Mỗi phiếu bài tập mới có số liệu mới và đáp án riêng. Chúng tôi rất cảm ơn nếu bạn đặt liên kết đến ExamProblems trên trang môn học.

Tên: ____________________   Ngày: ____________

1.Dễ
rr² + br + c?

Với phương trình y″ + 7y′ + 10y = 0, tìm nghiệm r của phương trình đặc trưng gần không nhất. Nó quyết định lời giải tắt chậm đến mức nào.

y″ + 7y′ + 10y = 0
r =
2.Dễ
ty1

Một hệ khối lượng–lò xo–giảm chấn được mô tả bởi y″ + 7y′ + 25y = 0. So sánh nó với y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 và tìm hệ số tắt dần ζ.

y″ + 7y′ + 25y = 0
ζ =
3.Trung bình
tyy(0) = 3y(0,5) = ?

Giải y″ + 5y′ + 4y = 0 với y(0) = 3 và y′(0) = -4. Tìm y(0,5).

y″ + 5y′ + 4y = 0y(0) = 3y′(0) = -4
y(0.5) =
4.Trung bình
t (min)T (°C)51Ta​T = ?

Một chi tiết thép rèn ở 360 °C được để nguội trong xưởng có nhiệt độ 25 °C. Nó tuân theo định luật làm nguội của Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Với k = 0,02 min⁻¹, tìm nhiệt độ T sau 51 phút.

T0 = 360 °CTa = 25 °Ck = 0,02 min⁻¹t = 51 min
T = °C
5.Khó
t (min)m (kg)10 minm = ?

Một bể chứa 100 L nước tinh khiết. Nước muối với 0,2 kg muối mỗi lít chảy vào với tốc độ 10 L/min, và dung dịch đã trộn đều chảy ra với cùng tốc độ. Sau 10 phút trong bể có bao nhiêu muối m?

V = 100 Lm0 = 0 kgc = 0,2 kg/Lr = 10 L/min
m = kg
6.Khó
tyK = 5ymax​ = ?

Một hệ thỏa y″ + y′ + 25,25y = 126,3 với t ≥ 0, bắt đầu từ trạng thái nghỉ: y(0) = 0, y′(0) = 0. Tìm giá trị đỉnh ymax của đáp ứng bậc thang của nó.

y″ + y′ + 25,25y = 126,3y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =

Đáp án

  1. 1. r = −2
  2. 2. ζ = 0,7
  3. 3. y(0.5) = 1,663
  4. 4. T = 145,8 °C
  5. 5. m = 12,64 kg
  6. 6. ymax = 8,652

Lời giải đầy đủ từng bước: hãy luyện chủ đề này trên examproblems.com.