1.Dễ
Một hệ khối lượng–lò xo–giảm chấn được mô tả bởi y″ + 14,4y′ + 36y = 0. So sánh nó với y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 và tìm hệ số tắt dần ζ.
y″ + 14,4y′ + 36y = 0
ζ =
Phiếu bài tập Phương trình vi phân có đáp án
2.Dễ
Một đại lượng giảm theo dy/dt = −k·y với k > 0. Nó bằng 200 tại t = 0 và 50 tại t = 10 h. Tìm hằng số tốc độ k theo h⁻¹.
y(0) = 200y(10) = 50
k = h⁻¹
3.Trung bình
Giải y″ + 8y′ + 15y = 0 với y(0) = 1 và y′(0) = 6. Tìm y(1,5).
y″ + 8y′ + 15y = 0y(0) = 1y′(0) = 6
y(1.5) =
4.Trung bình
Một tách cà phê ở 95 °C được để trong phòng có nhiệt độ 23 °C. Nó tuân theo định luật làm nguội của Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Với k = 0,12 min⁻¹, tìm nhiệt độ T sau 16 phút.
T0 = 95 °CTa = 23 °Ck = 0,12 min⁻¹t = 16 min
T = °C
5.Khó
Một bể chứa 400 L nước tinh khiết. Nước muối với 0,2 kg muối mỗi lít chảy vào với tốc độ 5 L/min, và dung dịch đã trộn đều chảy ra với cùng tốc độ. Sau bao nhiêu phút t thì bể chứa 48 kg muối?
V = 400 Lm0 = 0 kgc = 0,2 kg/Lr = 5 L/min
t = min
6.Khó
Một hệ thỏa y″ + 3y′ + 18,25y = 91,25 với t ≥ 0, bắt đầu từ trạng thái nghỉ: y(0) = 0, y′(0) = 0. Tìm y(0,25); góc tính theo radian.
y″ + 3y′ + 18,25y = 91,25y(0) = 0y′(0) = 0
y(0.25) =
Đáp án
- 1. ζ = 1,2
- 2. k = 0,1386 h⁻¹
- 3. y(1.5) = 0,05861
- 4. T = 33,56 °C
- 5. t = 73,3 min
- 6. y(0.25) = 2,059
Lời giải đầy đủ từng bước: hãy luyện chủ đề này trên examproblems.com.