Phiếu bài tập Phương trình vi phân có đáp án

Phiếu bài tập Phương trình vi phân miễn phí để in: 6 bài từ cơ bản đến mức đề thi, kèm đáp án. In ra hoặc lưu thành PDF.

Phiếu bài tập mớiLuyện tập trực tuyến có gợi ý

Dành cho giảng viên: miễn phí in, sao chép và sử dụng trên lớp. Mỗi phiếu bài tập mới có số liệu mới và đáp án riêng. Chúng tôi rất cảm ơn nếu bạn đặt liên kết đến ExamProblems trên trang môn học.

Tên: ____________________   Ngày: ____________

1.Dễ
t (ngày)m (mg)69 dm = ?

Một chất đánh dấu phóng xạ có chu kỳ bán rã 20 ngày. Mẫu ban đầu chứa 50 mg. Sự phân rã tuân theo dm/dt = −k·m. Sau 69 ngày còn lại bao nhiêu m?

m0 = 50 mgt½ = 20 dt = 69 d
m = mg
2.Dễ
t (h)Nt = ?15000

Một mẻ nuôi cấy vi khuẩn bắt đầu với 5000 tế bào và tăng trưởng theo dN/dt = k·N với k = 0,05 h⁻¹. Sau bao nhiêu giờ t thì có 15000 tế bào?

N0 = 5000k = 0,05 h⁻¹N = 15000
t = h
3.Trung bình
tyy(0) = 5y(2) = ?

Giải y″ + 7y′ + 12y = 0 với y(0) = 5 và y′(0) = 6. Tìm y(2).

y″ + 7y′ + 12y = 0y(0) = 5y′(0) = 6
y(2) =
4.Trung bình
t (min)T (°C)13Ta​46 °C63 °C

Một tách cà phê ở 80 °C được để trong phòng có nhiệt độ 18 °C. Sau 13 phút, nhiệt độ của nó là 46 °C. Nó tuân theo định luật làm nguội của Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Sau khi bắt đầu bao lâu, t, thì đạt tới 63 °C?

T0 = 80 °CTa = 18 °CT(13) = 46 °CT = 63 °C
t = min
5.Khó
tyK = 1ymax​ = ?

Một hệ thỏa y″ + 3y′ + 6,25y = 6,25 với t ≥ 0, bắt đầu từ trạng thái nghỉ: y(0) = 0, y′(0) = 0. Tìm giá trị đỉnh ymax của đáp ứng bậc thang của nó.

y″ + 3y′ + 6,25y = 6,25y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =
6.Khó
tyy(0) = 1y(0,5) = ?

Giải y″ + 4y′ + 29y = 0 với y(0) = 1 và y′(0) = 0 (thả từ trạng thái nghỉ). Tìm y(0,5); góc tính theo radian.

y″ + 4y′ + 29y = 0y(0) = 1y′(0) = 0
y(0.5) =

Đáp án

  1. 1. m = 4,575 mg
  2. 2. t = 21,97 h
  3. 3. y(2) = 0,0574
  4. 4. t = 5,241 min
  5. 5. ymax = 1,095
  6. 6. y(0.5) = −0,2067

Lời giải đầy đủ từng bước: hãy luyện chủ đề này trên examproblems.com.