Phiếu bài tập Phương trình vi phân có đáp án

Phiếu bài tập Phương trình vi phân miễn phí để in: 6 bài từ cơ bản đến mức đề thi, kèm đáp án. In ra hoặc lưu thành PDF.

Phiếu bài tập mớiLuyện tập trực tuyến có gợi ý

Dành cho giảng viên: miễn phí in, sao chép và sử dụng trên lớp. Mỗi phiếu bài tập mới có số liệu mới và đáp án riêng. Chúng tôi rất cảm ơn nếu bạn đặt liên kết đến ExamProblems trên trang môn học.

Tên: ____________________   Ngày: ____________

1.Dễ
t (ngày)m (mg)50 dm = ?

Một chất đánh dấu phóng xạ có chu kỳ bán rã 14 ngày. Mẫu ban đầu chứa 200 mg. Sự phân rã tuân theo dm/dt = −k·m. Sau 50 ngày còn lại bao nhiêu m?

m0 = 200 mgt½ = 14 dt = 50 d
m = mg
2.Dễ
t (h)y5 h360

Một đại lượng tăng theo dy/dt = k·y với k > 0. Nó bằng 200 tại t = 0 và 360 tại t = 5 h. Tìm hằng số tốc độ k theo h⁻¹.

y(0) = 200y(5) = 360
k = h⁻¹
3.Trung bình
t (min)T (°C)33Ta​138 °C95 °C

Một chi tiết thép rèn ở 320 °C được để nguội trong xưởng có nhiệt độ 30 °C. Sau 33 phút, nhiệt độ của nó là 138 °C. Nó tuân theo định luật làm nguội của Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Sau khi bắt đầu bao lâu, t, thì đạt tới 95 °C?

T0 = 320 °CTa = 30 °CT(33) = 138 °CT = 95 °C
t = min
4.Trung bình
tyy(0) = 1y(2) = ?

Giải y″ + 4y′ + 4y = 0 với y(0) = 1 và y′(0) = 2. Tìm y(2).

y″ + 4y′ + 4y = 0y(0) = 1y′(0) = 2
y(2) =
5.Khó
ty1y(1) = ?

Giải y′ + y = 6e−3t với y(0) = 0. Tìm y(1).

y′ + y = 6e−3ty(0) = 0
y(1) =
6.Khó
xy12(1, 3)y(2) = ?

Giải bài toán giá trị ban đầu y′ + y/x = 3x2 với x > 0, y(1) = 3. Tìm y(2).

y′ + y/x = 3x2y(1) = 3
y(2) =

Đáp án

  1. 1. m = 16,82 mg
  2. 2. k = 0,1176 h⁻¹
  3. 3. t = 49,96 min
  4. 4. y(2) = 0,1648
  5. 5. y(1) = 0,9543
  6. 6. y(2) = 7,125

Lời giải đầy đủ từng bước: hãy luyện chủ đề này trên examproblems.com.