1.Dễ
Một chất đánh dấu phóng xạ có chu kỳ bán rã 19 ngày. Mẫu ban đầu chứa 50 mg. Sự phân rã tuân theo dm/dt = −k·m. Sau 11 ngày còn lại bao nhiêu m?
m0 = 50 mgt½ = 19 dt = 11 d
m = mg
Phiếu bài tập Phương trình vi phân có đáp án
2.Dễ
Một đại lượng tăng theo dy/dt = k·y với k > 0. Nó bằng 400 tại t = 0 và 1040 tại t = 6 h. Tìm hằng số tốc độ k theo h⁻¹.
y(0) = 400y(6) = 1040
k = h⁻¹
3.Trung bình
Một chi tiết thép rèn ở 320 °C được để nguội trong xưởng có nhiệt độ 21 °C. Sau 38 phút, nhiệt độ của nó là 66 °C. Nó tuân theo định luật làm nguội của Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Tìm hằng số k theo min⁻¹.
T0 = 320 °CTa = 21 °CT(38) = 66 °C
k = min⁻¹
4.Trung bình
Một chi tiết thép rèn ở 340 °C được để nguội trong xưởng có nhiệt độ 26 °C. Nó tuân theo định luật làm nguội của Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Với k = 0,03 min⁻¹, tìm nhiệt độ T sau 14 phút.
T0 = 340 °CTa = 26 °Ck = 0,03 min⁻¹t = 14 min
T = °C
5.Khó
Giải y′ + 2y = 9e−0,5t với y(0) = 4. Tìm y(1).
y′ + 2y = 9e−0,5ty(0) = 4
y(1) =
6.Khó
Một hệ thỏa y″ + 4y′ + 20y = 40 với t ≥ 0, bắt đầu từ trạng thái nghỉ: y(0) = 0, y′(0) = 0. Tìm y(1,5); góc tính theo radian.
y″ + 4y′ + 20y = 40y(0) = 0y′(0) = 0
y(1.5) =
Đáp án
- 1. m = 33,47 mg
- 2. k = 0,1593 h⁻¹
- 3. k = 0,04984 min⁻¹
- 4. T = 232,3 °C
- 5. y(1) = 3,369
- 6. y(1.5) = 1,918
Lời giải đầy đủ từng bước: hãy luyện chủ đề này trên examproblems.com.