1.Dễ
Một mẻ nuôi cấy vi khuẩn bắt đầu với 1500 tế bào và tăng trưởng theo dN/dt = k·N với k = 0,26 h⁻¹. Sau bao nhiêu giờ t thì có 7500 tế bào?
N0 = 1500k = 0,26 h⁻¹N = 7500
t = h
Phiếu bài tập Phương trình vi phân có đáp án
2.Dễ
Một đại lượng giảm theo dy/dt = −k·y với k > 0. Nó bằng 120 tại t = 0 và 90 tại t = 12 h. Tìm hằng số tốc độ k theo h⁻¹.
y(0) = 120y(12) = 90
k = h⁻¹
3.Trung bình
Giải y″ + 4y′ + 4y = 0 với y(0) = 2 và y′(0) = 4. Tìm y(2).
y″ + 4y′ + 4y = 0y(0) = 2y′(0) = 4
y(2) =
4.Trung bình
Giải y″ + 8y′ + 15y = 0 với y(0) = 3 và y′(0) = 1. Tìm y(1).
y″ + 8y′ + 15y = 0y(0) = 3y′(0) = 1
y(1) =
5.Khó
Một hệ thỏa y″ + 3y′ + 11,25y = 112,5 với t ≥ 0, bắt đầu từ trạng thái nghỉ: y(0) = 0, y′(0) = 0. Tìm giá trị đỉnh ymax của đáp ứng bậc thang của nó.
y″ + 3y′ + 11,25y = 112,5y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =
6.Khó
Một hệ thỏa y″ + 2y′ + 5y = 10 với t ≥ 0, bắt đầu từ trạng thái nghỉ: y(0) = 0, y′(0) = 0. Tìm y(0,25); góc tính theo radian.
y″ + 2y′ + 5y = 10y(0) = 0y′(0) = 0
y(0.25) =
Đáp án
- 1. t = 6,19 h
- 2. k = 0,02397 h⁻¹
- 3. y(2) = 0,3297
- 4. y(1) = 0,3646
- 5. ymax = 12,08
- 6. y(0.25) = 0,2597
Lời giải đầy đủ từng bước: hãy luyện chủ đề này trên examproblems.com.