Phiếu bài tập Phương trình vi phân có đáp án

Phiếu bài tập Phương trình vi phân miễn phí để in: 6 bài từ cơ bản đến mức đề thi, kèm đáp án. In ra hoặc lưu thành PDF.

Phiếu bài tập mớiLuyện tập trực tuyến có gợi ý

Dành cho giảng viên: miễn phí in, sao chép và sử dụng trên lớp. Mỗi phiếu bài tập mới có số liệu mới và đáp án riêng. Chúng tôi rất cảm ơn nếu bạn đặt liên kết đến ExamProblems trên trang môn học.

Tên: ____________________   Ngày: ____________

1.Dễ
t (ngày)m (mg)40 dm = ?

Một chất đánh dấu phóng xạ có chu kỳ bán rã 18 ngày. Mẫu ban đầu chứa 40 mg. Sự phân rã tuân theo dm/dt = −k·m. Sau 40 ngày còn lại bao nhiêu m?

m0 = 40 mgt½ = 18 dt = 40 d
m = mg
2.Dễ
t (h)y6 h120

Một đại lượng giảm theo dy/dt = −k·y với k > 0. Nó bằng 400 tại t = 0 và 120 tại t = 6 h. Tìm hằng số tốc độ k theo h⁻¹.

y(0) = 400y(6) = 120
k = h⁻¹
3.Trung bình
t (min)T (°C)20Ta​T = ?

Một tách cà phê ở 80 °C được để trong phòng có nhiệt độ 22 °C. Nó tuân theo định luật làm nguội của Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Với k = 0,11 min⁻¹, tìm nhiệt độ T sau 20 phút.

T0 = 80 °CTa = 22 °Ck = 0,11 min⁻¹t = 20 min
T = °C
4.Trung bình
tyy(0) = 2y(1) = ?

Giải y″ + 8y′ + 16y = 0 với y(0) = 2 và y′(0) = 4. Tìm y(1).

y″ + 8y′ + 16y = 0y(0) = 2y′(0) = 4
y(1) =
5.Khó
tyy(0) = 5y(0,75) = ?

Giải y″ + 3y′ + 18,25y = 0 với y(0) = 5 và y′(0) = 0 (thả từ trạng thái nghỉ). Tìm y(0,75); góc tính theo radian.

y″ + 3y′ + 18,25y = 0y(0) = 5y′(0) = 0
y(0.75) =
6.Khó
ty2y(2) = ?

Giải y′ + 3y = 10e−2t với y(0) = 1. Tìm y(2).

y′ + 3y = 10e−2ty(0) = 1
y(2) =

Đáp án

  1. 1. m = 8,572 mg
  2. 2. k = 0,2007 h⁻¹
  3. 3. T = 28,43 °C
  4. 4. y(1) = 0,2564
  5. 5. y(0.75) = −1,521
  6. 6. y(2) = 0,1608

Lời giải đầy đủ từng bước: hãy luyện chủ đề này trên examproblems.com.