Phiếu bài tập Phương trình vi phân có đáp án

Một đại lượng tăng theo dy/dt = k·y với k > 0. Nó bằng 500 tại t = 0 và 1850 tại t = 12 h. Tìm hằng số tốc độ k theo h⁻¹.

Một hệ khối lượng–lò xo–giảm chấn được mô tả bởi y″ + 5,6y′ + 16y = 0. So sánh nó với y″ + 2ζω_ny′ + ω_n²y = 0 và tìm hệ số tắt dần ζ.

Giải y″ + 8y′ + 16y = 0 với y(0) = 2 và y′(0) = 2. Tìm y(0,5).

Một lon nước ngọt ở 3 °C được lấy từ tủ lạnh ra phòng có nhiệt độ 24 °C. Sau 10 phút, nhiệt độ của nó là 12 °C. Nó tuân theo định luật làm nguội của Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Sau khi bắt đầu bao lâu, t, thì đạt tới 20 °C?

Một hệ thỏa y″ + 2y′ + 5y = 50 với t ≥ 0, bắt đầu từ trạng thái nghỉ: y(0) = 0, y′(0) = 0. Tìm giá trị đỉnh y_max của đáp ứng bậc thang của nó.

Một hệ thỏa y″ + 3y′ + 18,25y = 18,25 với t ≥ 0, bắt đầu từ trạng thái nghỉ: y(0) = 0, y′(0) = 0. Tìm giá trị đỉnh y_max của đáp ứng bậc thang của nó.