Phiếu bài tập Phương trình vi phân có đáp án

Một đại lượng tăng theo dy/dt = k·y với k > 0. Nó bằng 80 tại t = 0 và 96 tại t = 3 h. Tìm hằng số tốc độ k theo h⁻¹.

Với phương trình y″ + 3y′ + 2y = 0, tìm nghiệm r của phương trình đặc trưng gần không nhất. Nó quyết định lời giải tắt chậm đến mức nào.

Một chi tiết thép rèn ở 440 °C được để nguội trong xưởng có nhiệt độ 23 °C. Sau 26 phút, nhiệt độ của nó là 170 °C. Nó tuân theo định luật làm nguội của Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Sau khi bắt đầu bao lâu, t, thì đạt tới 251 °C?

Một tách cà phê ở 90 °C được để trong phòng có nhiệt độ 21 °C. Sau 6 phút, nhiệt độ của nó là 61 °C. Nó tuân theo định luật làm nguội của Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Tìm hằng số k theo min⁻¹.

Giải y″ + 3y′ + 18,25y = 0 với y(0) = 1 và y′(0) = 0 (thả từ trạng thái nghỉ). Tìm y(1); góc tính theo radian.

Một bể chứa 200 L nước trong đó hòa tan 10 kg muối. Nước muối với 0,1 kg muối mỗi lít chảy vào với tốc độ 20 L/min, và dung dịch đã trộn đều chảy ra với cùng tốc độ. Sau bao nhiêu phút t thì bể chứa 18 kg muối?