1.Dễ
Một mẻ nuôi cấy vi khuẩn bắt đầu với 1000 tế bào và tăng trưởng theo dN/dt = k·N với k = 0,17 h⁻¹. Sau 15 giờ có bao nhiêu tế bào N?
N0 = 1000k = 0,17 h⁻¹t = 15 h
N =
Phiếu bài tập Phương trình vi phân có đáp án
2.Dễ
Một đại lượng tăng theo dy/dt = k·y với k > 0. Nó bằng 100 tại t = 0 và 140 tại t = 10 h. Tìm hằng số tốc độ k theo h⁻¹.
y(0) = 100y(10) = 140
k = h⁻¹
3.Trung bình
Một tách cà phê ở 95 °C được để trong phòng có nhiệt độ 22 °C. Sau 11 phút, nhiệt độ của nó là 56 °C. Nó tuân theo định luật làm nguội của Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Tìm hằng số k theo min⁻¹.
T0 = 95 °CTa = 22 °CT(11) = 56 °C
k = min⁻¹
4.Trung bình
Một tách cà phê ở 81 °C được để trong phòng có nhiệt độ 18 °C. Sau 9 phút, nhiệt độ của nó là 52 °C. Nó tuân theo định luật làm nguội của Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Sau khi bắt đầu bao lâu, t, thì đạt tới 38 °C?
T0 = 81 °CTa = 18 °CT(9) = 52 °CT = 38 °C
t = min
5.Khó
Một hệ thỏa y″ + 2y′ + 5y = 50 với t ≥ 0, bắt đầu từ trạng thái nghỉ: y(0) = 0, y′(0) = 0. Tìm y(0,25); góc tính theo radian.
y″ + 2y′ + 5y = 50y(0) = 0y′(0) = 0
y(0.25) =
6.Khó
Một hệ thỏa y″ + 4y′ + 20y = 40 với t ≥ 0, bắt đầu từ trạng thái nghỉ: y(0) = 0, y′(0) = 0. Tìm y(0,5); góc tính theo radian.
y″ + 4y′ + 20y = 40y(0) = 0y′(0) = 0
y(0.5) =
Đáp án
- 1. N = 12807
- 2. k = 0,03365 h⁻¹
- 3. k = 0,06946 min⁻¹
- 4. t = 16,74 min
- 5. y(0.25) = 1,298
- 6. y(0.5) = 1,972
Lời giải đầy đủ từng bước: hãy luyện chủ đề này trên examproblems.com.