Phiếu bài tập Phương trình vi phân có đáp án

Phiếu bài tập Phương trình vi phân miễn phí để in: 6 bài từ cơ bản đến mức đề thi, kèm đáp án. In ra hoặc lưu thành PDF.

Phiếu bài tập mớiLuyện tập trực tuyến có gợi ý

Dành cho giảng viên: miễn phí in, sao chép và sử dụng trên lớp. Mỗi phiếu bài tập mới có số liệu mới và đáp án riêng. Chúng tôi rất cảm ơn nếu bạn đặt liên kết đến ExamProblems trên trang môn học.

Tên: ____________________   Ngày: ____________

1.Dễ
t (h)y11 h1280

Một đại lượng tăng theo dy/dt = k·y với k > 0. Nó bằng 400 tại t = 0 và 1280 tại t = 11 h. Tìm hằng số tốc độ k theo h⁻¹.

y(0) = 400y(11) = 1280
k = h⁻¹
2.Dễ
ty1

Một hệ khối lượng–lò xo–giảm chấn được mô tả bởi y″ + 1,2y′ + 4y = 0. So sánh nó với y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 và tìm hệ số tắt dần ζ.

y″ + 1,2y′ + 4y = 0
ζ =
3.Trung bình
t (min)T (°C)17Ta​T = ?

Một chi tiết thép rèn ở 360 °C được để nguội trong xưởng có nhiệt độ 27 °C. Nó tuân theo định luật làm nguội của Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Với k = 0,03 min⁻¹, tìm nhiệt độ T sau 17 phút.

T0 = 360 °CTa = 27 °Ck = 0,03 min⁻¹t = 17 min
T = °C
4.Trung bình
tyy(0) = 3y(1) = ?

Giải y″ + 2y′ + y = 0 với y(0) = 3 và y′(0) = 1. Tìm y(1).

y″ + 2y′ + y = 0y(0) = 3y′(0) = 1
y(1) =
5.Khó
xy12(1, 4)y(2) = ?

Giải bài toán giá trị ban đầu y′ + 2y/x = x với x > 0, y(1) = 4. Tìm y(2).

y′ + 2y/x = xy(1) = 4
y(2) =
6.Khó
tyy(0) = 5y(0,5) = ?

Giải y″ + 3y′ + 6,25y = 0 với y(0) = 5 và y′(0) = 0 (thả từ trạng thái nghỉ). Tìm y(0,5); góc tính theo radian.

y″ + 3y′ + 6,25y = 0y(0) = 5y′(0) = 0
y(0.5) =

Đáp án

  1. 1. k = 0,1057 h⁻¹
  2. 2. ζ = 0,3
  3. 3. T = 227 °C
  4. 4. y(1) = 2,575
  5. 5. y(2) = 1,938
  6. 6. y(0.5) = 2,767

Lời giải đầy đủ từng bước: hãy luyện chủ đề này trên examproblems.com.