Phiếu bài tập Phương trình vi phân có đáp án

Một chất đánh dấu phóng xạ có chu kỳ bán rã 28 ngày. Mẫu ban đầu chứa 80 mg. Sự phân rã tuân theo dm/dt = −k·m. Sau 50 ngày còn lại bao nhiêu m?

Một chất đánh dấu phóng xạ có chu kỳ bán rã 13 ngày. Mẫu ban đầu chứa 20 mg. Sự phân rã tuân theo dm/dt = −k·m. Sau 40 ngày còn lại bao nhiêu m?

Giải y″ + 4y′ + 3y = 0 với y(0) = 3 và y′(0) = -4. Tìm y(0,5).

Một lon nước ngọt ở 5 °C được lấy từ tủ lạnh ra phòng có nhiệt độ 29 °C. Nó tuân theo định luật làm nguội của Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Với k = 0,05 min⁻¹, tìm nhiệt độ T sau 29 phút.

Một bể chứa 100 L nước trong đó hòa tan 5 kg muối. Nước muối với 0,1 kg muối mỗi lít chảy vào với tốc độ 5 L/min, và dung dịch đã trộn đều chảy ra với cùng tốc độ. Sau bao nhiêu phút t thì bể chứa 8 kg muối?

Một bể chứa 200 L nước trong đó hòa tan 5 kg muối. Nước muối với 0,05 kg muối mỗi lít chảy vào với tốc độ 2 L/min, và dung dịch đã trộn đều chảy ra với cùng tốc độ. Sau bao nhiêu phút t thì bể chứa 7 kg muối?