Phiếu bài tập Phương trình vi phân có đáp án

Phiếu bài tập Phương trình vi phân miễn phí để in: 6 bài từ cơ bản đến mức đề thi, kèm đáp án. In ra hoặc lưu thành PDF.

Phiếu bài tập mớiLuyện tập trực tuyến có gợi ý

Dành cho giảng viên: miễn phí in, sao chép và sử dụng trên lớp. Mỗi phiếu bài tập mới có số liệu mới và đáp án riêng. Chúng tôi rất cảm ơn nếu bạn đặt liên kết đến ExamProblems trên trang môn học.

Tên: ____________________   Ngày: ____________

1.Dễ
ty1

Một hệ khối lượng–lò xo–giảm chấn được mô tả bởi y″ + 4,8y′ + 9y = 0. So sánh nó với y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 và tìm hệ số tắt dần ζ.

y″ + 4,8y′ + 9y = 0
ζ =
2.Dễ
ty1

Một hệ khối lượng–lò xo–giảm chấn được mô tả bởi y″ + 14y′ + 100y = 0. So sánh nó với y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 và tìm hệ số tắt dần ζ.

y″ + 14y′ + 100y = 0
ζ =
3.Trung bình
t (min)T (°C)13Ta​18 °C

Một lon nước ngọt ở 3 °C được lấy từ tủ lạnh ra phòng có nhiệt độ 26 °C. Sau 13 phút, nhiệt độ của nó là 18 °C. Nó tuân theo định luật làm nguội của Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Tìm hằng số k theo min⁻¹.

T0 = 3 °CTa = 26 °CT(13) = 18 °C
k = min⁻¹
4.Trung bình
t (min)T (°C)11Ta​15 °C11 °C

Một lon nước ngọt ở 4 °C được lấy từ tủ lạnh ra phòng có nhiệt độ 24 °C. Sau 11 phút, nhiệt độ của nó là 15 °C. Nó tuân theo định luật làm nguội của Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Sau khi bắt đầu bao lâu, t, thì đạt tới 11 °C?

T0 = 4 °CTa = 24 °CT(11) = 15 °CT = 11 °C
t = min
5.Khó
tyy(0) = 5y(0,75) = ?

Giải y″ + 3y′ + 18,25y = 0 với y(0) = 5 và y′(0) = 0 (thả từ trạng thái nghỉ). Tìm y(0,75); góc tính theo radian.

y″ + 3y′ + 18,25y = 0y(0) = 5y′(0) = 0
y(0.75) =
6.Khó
xy12(1, 4)y(2) = ?

Giải bài toán giá trị ban đầu y′ + y/x = 6x2 với x > 0, y(1) = 4. Tìm y(2).

y′ + y/x = 6x2y(1) = 4
y(2) =

Đáp án

  1. 1. ζ = 0,8
  2. 2. ζ = 0,7
  3. 3. k = 0,08123 min⁻¹
  4. 4. t = 5,934 min
  5. 5. y(0.75) = −1,521
  6. 6. y(2) = 13,25

Lời giải đầy đủ từng bước: hãy luyện chủ đề này trên examproblems.com.