Phiếu bài tập Phương trình vi phân có đáp án

Phiếu bài tập Phương trình vi phân miễn phí để in: 6 bài từ cơ bản đến mức đề thi, kèm đáp án. In ra hoặc lưu thành PDF.

Phiếu bài tập mớiLuyện tập trực tuyến có gợi ý

Dành cho giảng viên: miễn phí in, sao chép và sử dụng trên lớp. Mỗi phiếu bài tập mới có số liệu mới và đáp án riêng. Chúng tôi rất cảm ơn nếu bạn đặt liên kết đến ExamProblems trên trang môn học.

Tên: ____________________   Ngày: ____________

1.Dễ
ty1

Một hệ khối lượng–lò xo–giảm chấn được mô tả bởi y″ + 4,8y′ + 36y = 0. So sánh nó với y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 và tìm hệ số tắt dần ζ.

y″ + 4,8y′ + 36y = 0
ζ =
2.Dễ
ty1

Một hệ khối lượng–lò xo–giảm chấn được mô tả bởi y″ + 7,2y′ + 9y = 0. So sánh nó với y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 và tìm hệ số tắt dần ζ.

y″ + 7,2y′ + 9y = 0
ζ =
3.Trung bình
t (min)T (°C)47Ta​165 °C

Một chi tiết thép rèn ở 380 °C được để nguội trong xưởng có nhiệt độ 27 °C. Sau 47 phút, nhiệt độ của nó là 165 °C. Nó tuân theo định luật làm nguội của Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Tìm hằng số k theo min⁻¹.

T0 = 380 °CTa = 27 °CT(47) = 165 °C
k = min⁻¹
4.Trung bình
tyy(0) = 2y(1) = ?

Giải y″ + 6y′ + 9y = 0 với y(0) = 2 và y′(0) = 4. Tìm y(1).

y″ + 6y′ + 9y = 0y(0) = 2y′(0) = 4
y(1) =
5.Khó
tyK = 10y(0,75) = ?

Một hệ thỏa y″ + 4y′ + 13y = 130 với t ≥ 0, bắt đầu từ trạng thái nghỉ: y(0) = 0, y′(0) = 0. Tìm y(0,75); góc tính theo radian.

y″ + 4y′ + 13y = 130y(0) = 0y′(0) = 0
y(0.75) =
6.Khó
tyK = 2ymax​ = ?

Một hệ thỏa y″ + 3y′ + 6,25y = 12,5 với t ≥ 0, bắt đầu từ trạng thái nghỉ: y(0) = 0, y′(0) = 0. Tìm giá trị đỉnh ymax của đáp ứng bậc thang của nó.

y″ + 3y′ + 6,25y = 12,5y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =

Đáp án

  1. 1. ζ = 0,4
  2. 2. ζ = 1,2
  3. 3. k = 0,01998 min⁻¹
  4. 4. y(1) = 0,5974
  5. 5. y(0.75) = 10,24
  6. 6. ymax = 2,19

Lời giải đầy đủ từng bước: hãy luyện chủ đề này trên examproblems.com.