Phiếu bài tập Phương trình vi phân có đáp án

Phiếu bài tập Phương trình vi phân miễn phí để in: 6 bài từ cơ bản đến mức đề thi, kèm đáp án. In ra hoặc lưu thành PDF.

Phiếu bài tập mớiLuyện tập trực tuyến có gợi ý

Dành cho giảng viên: miễn phí in, sao chép và sử dụng trên lớp. Mỗi phiếu bài tập mới có số liệu mới và đáp án riêng. Chúng tôi rất cảm ơn nếu bạn đặt liên kết đến ExamProblems trên trang môn học.

Tên: ____________________   Ngày: ____________

1.Dễ
t (ngày)m (mg)9 dm = ?

Một chất đánh dấu phóng xạ có chu kỳ bán rã 5 ngày. Mẫu ban đầu chứa 10 mg. Sự phân rã tuân theo dm/dt = −k·m. Sau 9 ngày còn lại bao nhiêu m?

m0 = 10 mgt½ = 5 dt = 9 d
m = mg
2.Dễ
rr² + br + c?

Với phương trình y″ + 6y′ + 8y = 0, tìm nghiệm r của phương trình đặc trưng gần không nhất. Nó quyết định lời giải tắt chậm đến mức nào.

y″ + 6y′ + 8y = 0
r =
3.Trung bình
t (min)T (°C)57Ta​130 °C

Một chi tiết thép rèn ở 360 °C được để nguội trong xưởng có nhiệt độ 22 °C. Sau 57 phút, nhiệt độ của nó là 130 °C. Nó tuân theo định luật làm nguội của Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Tìm hằng số k theo min⁻¹.

T0 = 360 °CTa = 22 °CT(57) = 130 °C
k = min⁻¹
4.Trung bình
tyy(0) = 1y(1,5) = ?

Giải y″ + 6y′ + 9y = 0 với y(0) = 1 và y′(0) = 4. Tìm y(1,5).

y″ + 6y′ + 9y = 0y(0) = 1y′(0) = 4
y(1.5) =
5.Khó
tyy(0) = 10y(0,75) = ?

Giải y″ + 2y′ + 10y = 0 với y(0) = 10 và y′(0) = 0 (thả từ trạng thái nghỉ). Tìm y(0,75); góc tính theo radian.

y″ + 2y′ + 10y = 0y(0) = 10y′(0) = 0
y(0.75) =
6.Khó
t (min)m (kg)t = ?40 kg

Một bể chứa 400 L nước tinh khiết. Nước muối với 0,25 kg muối mỗi lít chảy vào với tốc độ 2 L/min, và dung dịch đã trộn đều chảy ra với cùng tốc độ. Sau bao nhiêu phút t thì bể chứa 40 kg muối?

V = 400 Lm0 = 0 kgc = 0,25 kg/Lr = 2 L/min
t = min

Đáp án

  1. 1. m = 2,872 mg
  2. 2. r = −2
  3. 3. k = 0,02002 min⁻¹
  4. 4. y(1.5) = 0,1278
  5. 5. y(0.75) = −1,742
  6. 6. t = 102,2 min

Lời giải đầy đủ từng bước: hãy luyện chủ đề này trên examproblems.com.