1.Dễ
Một đại lượng giảm theo dy/dt = −k·y với k > 0. Nó bằng 50 tại t = 0 và 40 tại t = 9 h. Tìm hằng số tốc độ k theo h⁻¹.
y(0) = 50y(9) = 40
k = h⁻¹
Phiếu bài tập Phương trình vi phân có đáp án
2.Dễ
Với phương trình y″ + 7y′ + 6y = 0, tìm nghiệm r của phương trình đặc trưng gần không nhất. Nó quyết định lời giải tắt chậm đến mức nào.
y″ + 7y′ + 6y = 0
r =
3.Trung bình
Giải y″ + 5y′ + 4y = 0 với y(0) = 2 và y′(0) = 2. Tìm y(1).
y″ + 5y′ + 4y = 0y(0) = 2y′(0) = 2
y(1) =
4.Trung bình
Giải y″ + 5y′ + 4y = 0 với y(0) = 3 và y′(0) = 0. Tìm y(1).
y″ + 5y′ + 4y = 0y(0) = 3y′(0) = 0
y(1) =
5.Khó
Một hệ thỏa y″ + y′ + 25,25y = 50,5 với t ≥ 0, bắt đầu từ trạng thái nghỉ: y(0) = 0, y′(0) = 0. Tìm giá trị đỉnh ymax của đáp ứng bậc thang của nó.
y″ + y′ + 25,25y = 50,5y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =
6.Khó
Một hệ thỏa y″ + 4y′ + 8y = 16 với t ≥ 0, bắt đầu từ trạng thái nghỉ: y(0) = 0, y′(0) = 0. Tìm y(1,5); góc tính theo radian.
y″ + 4y′ + 8y = 16y(0) = 0y′(0) = 0
y(1.5) =
Đáp án
- 1. k = 0,02479 h⁻¹
- 2. r = −1
- 3. y(1) = 1,202
- 4. y(1) = 1,453
- 5. ymax = 3,461
- 6. y(1.5) = 2,085
Lời giải đầy đủ từng bước: hãy luyện chủ đề này trên examproblems.com.