Phiếu bài tập Phương trình vi phân có đáp án

Phiếu bài tập Phương trình vi phân miễn phí để in: 6 bài từ cơ bản đến mức đề thi, kèm đáp án. In ra hoặc lưu thành PDF.

Phiếu bài tập mớiLuyện tập trực tuyến có gợi ý

Dành cho giảng viên: miễn phí in, sao chép và sử dụng trên lớp. Mỗi phiếu bài tập mới có số liệu mới và đáp án riêng. Chúng tôi rất cảm ơn nếu bạn đặt liên kết đến ExamProblems trên trang môn học.

Tên: ____________________   Ngày: ____________

1.Dễ
rr² + br + c?

Với phương trình y″ + 7y′ + 10y = 0, tìm nghiệm r của phương trình đặc trưng gần không nhất. Nó quyết định lời giải tắt chậm đến mức nào.

y″ + 7y′ + 10y = 0
r =
2.Dễ
ty1

Một hệ khối lượng–lò xo–giảm chấn được mô tả bởi y″ + 30y′ + 100y = 0. So sánh nó với y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 và tìm hệ số tắt dần ζ.

y″ + 30y′ + 100y = 0
ζ =
3.Trung bình
tyy(0) = 1y(1,5) = ?

Giải y″ + 6y′ + 9y = 0 với y(0) = 1 và y′(0) = 0. Tìm y(1,5).

y″ + 6y′ + 9y = 0y(0) = 1y′(0) = 0
y(1.5) =
4.Trung bình
t (min)T (°C)29Ta​19 °C

Một lon nước ngọt ở 5 °C được lấy từ tủ lạnh ra phòng có nhiệt độ 29 °C. Sau 29 phút, nhiệt độ của nó là 19 °C. Nó tuân theo định luật làm nguội của Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Tìm hằng số k theo min⁻¹.

T0 = 5 °CTa = 29 °CT(29) = 19 °C
k = min⁻¹
5.Khó
t (min)m (kg)t = ?152 kg

Một bể chứa 1000 L nước trong đó hòa tan 5 kg muối. Nước muối với 0,25 kg muối mỗi lít chảy vào với tốc độ 20 L/min, và dung dịch đã trộn đều chảy ra với cùng tốc độ. Sau bao nhiêu phút t thì bể chứa 152 kg muối?

V = 1000 Lm0 = 5 kgc = 0,25 kg/Lr = 20 L/min
t = min
6.Khó
tyy(0) = 5y(1) = ?

Giải y″ + 3y′ + 6,25y = 0 với y(0) = 5 và y′(0) = 0 (thả từ trạng thái nghỉ). Tìm y(1); góc tính theo radian.

y″ + 3y′ + 6,25y = 0y(0) = 5y′(0) = 0
y(1) =

Đáp án

  1. 1. r = −2
  2. 2. ζ = 1,5
  3. 3. y(1.5) = 0,0611
  4. 4. k = 0,03019 min⁻¹
  5. 5. t = 45,81 min
  6. 6. y(1) = 0,2966

Lời giải đầy đủ từng bước: hãy luyện chủ đề này trên examproblems.com.