Phiếu bài tập Phương trình vi phân có đáp án

Một chất đánh dấu phóng xạ có chu kỳ bán rã 17 ngày. Mẫu ban đầu chứa 120 mg. Sự phân rã tuân theo dm/dt = −k·m. Sau 66 ngày còn lại bao nhiêu m?

Một đại lượng giảm theo dy/dt = −k·y với k > 0. Nó bằng 120 tại t = 0 và 42 tại t = 3 h. Tìm hằng số tốc độ k theo h⁻¹.

Giải y″ + 6y′ + 8y = 0 với y(0) = 3 và y′(0) = 6. Tìm y(2).

Một chi tiết thép rèn ở 440 °C được để nguội trong xưởng có nhiệt độ 25 °C. Sau 57 phút, nhiệt độ của nó là 67 °C. Nó tuân theo định luật làm nguội của Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Sau khi bắt đầu bao lâu, t, thì đạt tới 50 °C?

Một hệ thỏa y″ + y′ + 4,25y = 42,5 với t ≥ 0, bắt đầu từ trạng thái nghỉ: y(0) = 0, y′(0) = 0. Tìm y(0,25); góc tính theo radian.

Một bể chứa 100 L nước tinh khiết. Nước muối với 0,1 kg muối mỗi lít chảy vào với tốc độ 10 L/min, và dung dịch đã trộn đều chảy ra với cùng tốc độ. Sau bao nhiêu phút t thì bể chứa 5 kg muối?