Phiếu bài tập Phương trình vi phân có đáp án

Với phương trình y″ + 8y′ + 12y = 0, tìm nghiệm r của phương trình đặc trưng gần không nhất. Nó quyết định lời giải tắt chậm đến mức nào.

Một mẻ nuôi cấy vi khuẩn bắt đầu với 500 tế bào và tăng trưởng theo dN/dt = k·N với k = 0,02 h⁻¹. Sau bao nhiêu giờ t thì có 1000 tế bào?

Một chi tiết thép rèn ở 300 °C được để nguội trong xưởng có nhiệt độ 20 °C. Nó tuân theo định luật làm nguội của Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Với k = 0,03 min⁻¹, tìm nhiệt độ T sau 43 phút.

Giải y″ + 8y′ + 16y = 0 với y(0) = 3 và y′(0) = 1. Tìm y(0,5).

Một bể chứa 100 L nước tinh khiết. Nước muối với 0,05 kg muối mỗi lít chảy vào với tốc độ 2 L/min, và dung dịch đã trộn đều chảy ra với cùng tốc độ. Sau 10 phút trong bể có bao nhiêu muối m?

Một hệ thỏa y″ + 3y′ + 11,25y = 11,25 với t ≥ 0, bắt đầu từ trạng thái nghỉ: y(0) = 0, y′(0) = 0. Tìm giá trị đỉnh y_max của đáp ứng bậc thang của nó.