1.Dễ
Một mẻ nuôi cấy vi khuẩn bắt đầu với 2000 tế bào và tăng trưởng theo dN/dt = k·N với k = 0,39 h⁻¹. Sau bao nhiêu giờ t thì có 6000 tế bào?
N0 = 2000k = 0,39 h⁻¹N = 6000
t = h
Phiếu bài tập Phương trình vi phân có đáp án
2.Dễ
Một mẻ nuôi cấy vi khuẩn bắt đầu với 5000 tế bào và tăng trưởng theo dN/dt = k·N với k = 0,33 h⁻¹. Sau 2 giờ có bao nhiêu tế bào N?
N0 = 5000k = 0,33 h⁻¹t = 2 h
N =
3.Trung bình
Giải y″ + 6y′ + 9y = 0 với y(0) = 2 và y′(0) = 4. Tìm y(1).
y″ + 6y′ + 9y = 0y(0) = 2y′(0) = 4
y(1) =
4.Trung bình
Một lon nước ngọt ở 6 °C được lấy từ tủ lạnh ra phòng có nhiệt độ 30 °C. Sau 8 phút, nhiệt độ của nó là 19 °C. Nó tuân theo định luật làm nguội của Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Tìm hằng số k theo min⁻¹.
T0 = 6 °CTa = 30 °CT(8) = 19 °C
k = min⁻¹
5.Khó
Giải y″ + 2y′ + 5y = 0 với y(0) = 2 và y′(0) = 0 (thả từ trạng thái nghỉ). Tìm y(0,25); góc tính theo radian.
y″ + 2y′ + 5y = 0y(0) = 2y′(0) = 0
y(0.25) =
6.Khó
Một hệ thỏa y″ + 4y′ + 8y = 16 với t ≥ 0, bắt đầu từ trạng thái nghỉ: y(0) = 0, y′(0) = 0. Tìm y(0,25); góc tính theo radian.
y″ + 4y′ + 8y = 16y(0) = 0y′(0) = 0
y(0.25) =
Đáp án
- 1. t = 2,817 h
- 2. N = 9674
- 3. y(1) = 0,5974
- 4. k = 0,09752 min⁻¹
- 5. y(0.25) = 1,74
- 6. y(0.25) = 0,3539
Lời giải đầy đủ từng bước: hãy luyện chủ đề này trên examproblems.com.