1.Dễ
Với phương trình y″ + 7y′ + 10y = 0, tìm nghiệm r của phương trình đặc trưng gần không nhất. Nó quyết định lời giải tắt chậm đến mức nào.
y″ + 7y′ + 10y = 0
r =
Phiếu bài tập Phương trình vi phân có đáp án
2.Dễ
Một đại lượng tăng theo dy/dt = k·y với k > 0. Nó bằng 500 tại t = 0 và 750 tại t = 4 h. Tìm hằng số tốc độ k theo h⁻¹.
y(0) = 500y(4) = 750
k = h⁻¹
3.Trung bình
Một tách cà phê ở 81 °C được để trong phòng có nhiệt độ 18 °C. Sau 7 phút, nhiệt độ của nó là 54 °C. Nó tuân theo định luật làm nguội của Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Sau khi bắt đầu bao lâu, t, thì đạt tới 62 °C?
T0 = 81 °CTa = 18 °CT(7) = 54 °CT = 62 °C
t = min
4.Trung bình
Một chi tiết thép rèn ở 360 °C được để nguội trong xưởng có nhiệt độ 25 °C. Sau 46 phút, nhiệt độ của nó là 78 °C. Nó tuân theo định luật làm nguội của Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Tìm hằng số k theo min⁻¹.
T0 = 360 °CTa = 25 °CT(46) = 78 °C
k = min⁻¹
5.Khó
Một hệ thỏa y″ + 3y′ + 6,25y = 31,25 với t ≥ 0, bắt đầu từ trạng thái nghỉ: y(0) = 0, y′(0) = 0. Tìm giá trị đỉnh ymax của đáp ứng bậc thang của nó.
y″ + 3y′ + 6,25y = 31,25y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =
6.Khó
Giải y′ + y = 9e−0,5t với y(0) = 4. Tìm y(1,5).
y′ + y = 9e−0,5ty(0) = 4
y(1.5) =
Đáp án
- 1. r = −2
- 2. k = 0,1014 h⁻¹
- 3. t = 4,49 min
- 4. k = 0,04008 min⁻¹
- 5. ymax = 5,474
- 6. y(1.5) = 5,379
Lời giải đầy đủ từng bước: hãy luyện chủ đề này trên examproblems.com.