Phiếu bài tập Phương trình vi phân có đáp án

Một đại lượng tăng theo dy/dt = k·y với k > 0. Nó bằng 500 tại t = 0 và 1800 tại t = 8 h. Tìm hằng số tốc độ k theo h⁻¹.

Một hệ khối lượng–lò xo–giảm chấn được mô tả bởi y″ + 12y′ + 25y = 0. So sánh nó với y″ + 2ζω_ny′ + ω_n²y = 0 và tìm hệ số tắt dần ζ.

Giải y″ + 6y′ + 9y = 0 với y(0) = 3 và y′(0) = 0. Tìm y(2).

Một tách cà phê ở 82 °C được để trong phòng có nhiệt độ 22 °C. Sau 6 phút, nhiệt độ của nó là 72 °C. Nó tuân theo định luật làm nguội của Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Sau khi bắt đầu bao lâu, t, thì đạt tới 40 °C?

Một bể chứa 500 L nước trong đó hòa tan 20 kg muối. Nước muối với 0,05 kg muối mỗi lít chảy vào với tốc độ 5 L/min, và dung dịch đã trộn đều chảy ra với cùng tốc độ. Sau bao nhiêu phút t thì bể chứa 23 kg muối?

Một hệ thỏa y″ + 4y′ + 8y = 16 với t ≥ 0, bắt đầu từ trạng thái nghỉ: y(0) = 0, y′(0) = 0. Tìm giá trị đỉnh y_max của đáp ứng bậc thang của nó.