1.Dễ
Một đại lượng tăng theo dy/dt = k·y với k > 0. Nó bằng 100 tại t = 0 và 150 tại t = 12 h. Tìm hằng số tốc độ k theo h⁻¹.
y(0) = 100y(12) = 150
k = h⁻¹
Phiếu bài tập Phương trình vi phân có đáp án
2.Dễ
Một chất đánh dấu phóng xạ có chu kỳ bán rã 18 ngày. Mẫu ban đầu chứa 200 mg. Sự phân rã tuân theo dm/dt = −k·m. Sau 29 ngày còn lại bao nhiêu m?
m0 = 200 mgt½ = 18 dt = 29 d
m = mg
3.Trung bình
Một chi tiết thép rèn ở 340 °C được để nguội trong xưởng có nhiệt độ 26 °C. Nó tuân theo định luật làm nguội của Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Với k = 0,05 min⁻¹, tìm nhiệt độ T sau 42 phút.
T0 = 340 °CTa = 26 °Ck = 0,05 min⁻¹t = 42 min
T = °C
4.Trung bình
Giải y″ + 6y′ + 9y = 0 với y(0) = 2 và y′(0) = -2. Tìm y(0,5).
y″ + 6y′ + 9y = 0y(0) = 2y′(0) = -2
y(0.5) =
5.Khó
Một bể chứa 500 L nước tinh khiết. Nước muối với 0,25 kg muối mỗi lít chảy vào với tốc độ 4 L/min, và dung dịch đã trộn đều chảy ra với cùng tốc độ. Sau 35 phút trong bể có bao nhiêu muối m?
V = 500 Lm0 = 0 kgc = 0,25 kg/Lr = 4 L/min
m = kg
6.Khó
Một hệ thỏa y″ + 2y′ + 5y = 10 với t ≥ 0, bắt đầu từ trạng thái nghỉ: y(0) = 0, y′(0) = 0. Tìm y(0,5); góc tính theo radian.
y″ + 2y′ + 5y = 10y(0) = 0y′(0) = 0
y(0.5) =
Đáp án
- 1. k = 0,03379 h⁻¹
- 2. m = 65,47 mg
- 3. T = 64,45 °C
- 4. y(0.5) = 0,8925
- 5. m = 30,53 kg
- 6. y(0.5) = 0,8342
Lời giải đầy đủ từng bước: hãy luyện chủ đề này trên examproblems.com.