1.Dễ
Một đại lượng giảm theo dy/dt = −k·y với k > 0. Nó bằng 120 tại t = 0 và 66 tại t = 4 h. Tìm hằng số tốc độ k theo h⁻¹.
y(0) = 120y(4) = 66
k = h⁻¹
Phiếu bài tập Phương trình vi phân có đáp án
2.Dễ
Với phương trình y″ + 9y′ + 20y = 0, tìm nghiệm r của phương trình đặc trưng gần không nhất. Nó quyết định lời giải tắt chậm đến mức nào.
y″ + 9y′ + 20y = 0
r =
3.Trung bình
Một chi tiết thép rèn ở 500 °C được để nguội trong xưởng có nhiệt độ 24 °C. Sau 20 phút, nhiệt độ của nó là 238 °C. Nó tuân theo định luật làm nguội của Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Tìm hằng số k theo min⁻¹.
T0 = 500 °CTa = 24 °CT(20) = 238 °C
k = min⁻¹
4.Trung bình
Một lon nước ngọt ở 3 °C được lấy từ tủ lạnh ra phòng có nhiệt độ 29 °C. Sau 23 phút, nhiệt độ của nó là 26 °C. Nó tuân theo định luật làm nguội của Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Tìm hằng số k theo min⁻¹.
T0 = 3 °CTa = 29 °CT(23) = 26 °C
k = min⁻¹
5.Khó
Giải y′ + 2y = 4e−t với y(0) = 4. Tìm y(0,5).
y′ + 2y = 4e−ty(0) = 4
y(0.5) =
6.Khó
Một hệ thỏa y″ + 4y′ + 13y = 13 với t ≥ 0, bắt đầu từ trạng thái nghỉ: y(0) = 0, y′(0) = 0. Tìm y(0,5); góc tính theo radian.
y″ + 4y′ + 13y = 13y(0) = 0y′(0) = 0
y(0.5) =
Đáp án
- 1. k = 0,1495 h⁻¹
- 2. r = −4
- 3. k = 0,03997 min⁻¹
- 4. k = 0,09389 min⁻¹
- 5. y(0.5) = 2,426
- 6. y(0.5) = 0,7293
Lời giải đầy đủ từng bước: hãy luyện chủ đề này trên examproblems.com.