1.Dễ
Một đại lượng giảm theo dy/dt = −k·y với k > 0. Nó bằng 250 tại t = 0 và 213 tại t = 7 h. Tìm hằng số tốc độ k theo h⁻¹.
y(0) = 250y(7) = 213
k = h⁻¹
Phiếu bài tập Phương trình vi phân có đáp án
2.Dễ
Với phương trình y″ + 5y′ + 4y = 0, tìm nghiệm r của phương trình đặc trưng gần không nhất. Nó quyết định lời giải tắt chậm đến mức nào.
y″ + 5y′ + 4y = 0
r =
3.Trung bình
Giải y″ + 8y′ + 15y = 0 với y(0) = 2 và y′(0) = 1. Tìm y(0,5).
y″ + 8y′ + 15y = 0y(0) = 2y′(0) = 1
y(0.5) =
4.Trung bình
Một lon nước ngọt ở 5 °C được lấy từ tủ lạnh ra phòng có nhiệt độ 25 °C. Nó tuân theo định luật làm nguội của Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Với k = 0,03 min⁻¹, tìm nhiệt độ T sau 26 phút.
T0 = 5 °CTa = 25 °Ck = 0,03 min⁻¹t = 26 min
T = °C
5.Khó
Giải bài toán giá trị ban đầu y′ + y/x = 5x2 với x > 0, y(1) = −1. Tìm y(3).
y′ + y/x = 5x2y(1) = −1
y(3) =
6.Khó
Một hệ thỏa y″ + 2y′ + 10y = 10 với t ≥ 0, bắt đầu từ trạng thái nghỉ: y(0) = 0, y′(0) = 0. Tìm giá trị đỉnh ymax của đáp ứng bậc thang của nó.
y″ + 2y′ + 10y = 10y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =
Đáp án
- 1. k = 0,02288 h⁻¹
- 2. r = −1
- 3. y(0.5) = 0,9399
- 4. T = 15,83 °C
- 5. y(3) = 33
- 6. ymax = 1,351
Lời giải đầy đủ từng bước: hãy luyện chủ đề này trên examproblems.com.