Phiếu bài tập Phương trình vi phân có đáp án

Một đại lượng tăng theo dy/dt = k·y với k > 0. Nó bằng 100 tại t = 0 và 170 tại t = 7 h. Tìm hằng số tốc độ k theo h⁻¹.

Một mẻ nuôi cấy vi khuẩn bắt đầu với 1000 tế bào và tăng trưởng theo dN/dt = k·N với k = 0,29 h⁻¹. Sau bao nhiêu giờ t thì có 2000 tế bào?

Một tách cà phê ở 91 °C được để trong phòng có nhiệt độ 20 °C. Sau 16 phút, nhiệt độ của nó là 43 °C. Nó tuân theo định luật làm nguội của Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Sau khi bắt đầu bao lâu, t, thì đạt tới 77 °C?

Giải y″ + 4y′ + 4y = 0 với y(0) = 3 và y′(0) = -1. Tìm y(0,5).

Một hệ thỏa y″ + 3y′ + 27,25y = 27,25 với t ≥ 0, bắt đầu từ trạng thái nghỉ: y(0) = 0, y′(0) = 0. Tìm y(0,5); góc tính theo radian.

Một hệ thỏa y″ + 4y′ + 13y = 13 với t ≥ 0, bắt đầu từ trạng thái nghỉ: y(0) = 0, y′(0) = 0. Tìm giá trị đỉnh y_max của đáp ứng bậc thang của nó.