1.Dễ
Một mẻ nuôi cấy vi khuẩn bắt đầu với 2000 tế bào và tăng trưởng theo dN/dt = k·N với k = 0,13 h⁻¹. Sau bao nhiêu giờ t thì có 4000 tế bào?
N0 = 2000k = 0,13 h⁻¹N = 4000
t = h
Phiếu bài tập Phương trình vi phân có đáp án
2.Dễ
Một mẻ nuôi cấy vi khuẩn bắt đầu với 5000 tế bào và tăng trưởng theo dN/dt = k·N với k = 0,26 h⁻¹. Sau 9 giờ có bao nhiêu tế bào N?
N0 = 5000k = 0,26 h⁻¹t = 9 h
N =
3.Trung bình
Giải y″ + 2y′ + y = 0 với y(0) = 2 và y′(0) = -2. Tìm y(1,5).
y″ + 2y′ + y = 0y(0) = 2y′(0) = -2
y(1.5) =
4.Trung bình
Một lon nước ngọt ở 3 °C được lấy từ tủ lạnh ra phòng có nhiệt độ 23 °C. Nó tuân theo định luật làm nguội của Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Với k = 0,06 min⁻¹, tìm nhiệt độ T sau 13 phút.
T0 = 3 °CTa = 23 °Ck = 0,06 min⁻¹t = 13 min
T = °C
5.Khó
Giải bài toán giá trị ban đầu y′ + y/x = 4x với x > 0, y(1) = −1. Tìm y(2).
y′ + y/x = 4xy(1) = −1
y(2) =
6.Khó
Một hệ thỏa y″ + 4y′ + 20y = 200 với t ≥ 0, bắt đầu từ trạng thái nghỉ: y(0) = 0, y′(0) = 0. Tìm y(0,5); góc tính theo radian.
y″ + 4y′ + 20y = 200y(0) = 0y′(0) = 0
y(0.5) =
Đáp án
- 1. t = 5,332 h
- 2. N = 51906
- 3. y(1.5) = 0,4463
- 4. T = 13,83 °C
- 5. y(2) = 4,167
- 6. y(0.5) = 9,858
Lời giải đầy đủ từng bước: hãy luyện chủ đề này trên examproblems.com.