Phiếu bài tập Phương trình vi phân có đáp án

Một chất đánh dấu phóng xạ có chu kỳ bán rã 29 ngày. Mẫu ban đầu chứa 20 mg. Sự phân rã tuân theo dm/dt = −k·m. Sau 84 ngày còn lại bao nhiêu m?

Một mẻ nuôi cấy vi khuẩn bắt đầu với 1000 tế bào và tăng trưởng theo dN/dt = k·N với k = 0,33 h⁻¹. Sau bao nhiêu giờ t thì có 2000 tế bào?

Giải y″ + 6y′ + 9y = 0 với y(0) = 3 và y′(0) = 4. Tìm y(2).

Một lon nước ngọt ở 5 °C được lấy từ tủ lạnh ra phòng có nhiệt độ 26 °C. Nó tuân theo định luật làm nguội của Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Với k = 0,07 min⁻¹, tìm nhiệt độ T sau 21 phút.

Một bể chứa 200 L nước tinh khiết. Nước muối với 0,2 kg muối mỗi lít chảy vào với tốc độ 2 L/min, và dung dịch đã trộn đều chảy ra với cùng tốc độ. Sau bao nhiêu phút t thì bể chứa 20 kg muối?

Một bể chứa 1000 L nước trong đó hòa tan 5 kg muối. Nước muối với 0,25 kg muối mỗi lít chảy vào với tốc độ 10 L/min, và dung dịch đã trộn đều chảy ra với cùng tốc độ. Sau 10 phút trong bể có bao nhiêu muối m?