Phiếu bài tập Phương trình vi phân có đáp án

Một đại lượng tăng theo dy/dt = k·y với k > 0. Nó bằng 100 tại t = 0 và 340 tại t = 12 h. Tìm hằng số tốc độ k theo h⁻¹.

Một hệ khối lượng–lò xo–giảm chấn được mô tả bởi y″ + 9,6y′ + 16y = 0. So sánh nó với y″ + 2ζω_ny′ + ω_n²y = 0 và tìm hệ số tắt dần ζ.

Một lon nước ngọt ở 4 °C được lấy từ tủ lạnh ra phòng có nhiệt độ 22 °C. Nó tuân theo định luật làm nguội của Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Với k = 0,03 min⁻¹, tìm nhiệt độ T sau 22 phút.

Giải y″ + 4y′ + 4y = 0 với y(0) = 2 và y′(0) = -2. Tìm y(2).

Một hệ thỏa y″ + y′ + 9,25y = 9,25 với t ≥ 0, bắt đầu từ trạng thái nghỉ: y(0) = 0, y′(0) = 0. Tìm giá trị đỉnh y_max của đáp ứng bậc thang của nó.

Giải y″ + 4y′ + 8y = 0 với y(0) = 1 và y′(0) = 0 (thả từ trạng thái nghỉ). Tìm y(1); góc tính theo radian.