1.Dễ
Một mẻ nuôi cấy vi khuẩn bắt đầu với 1000 tế bào và tăng trưởng theo dN/dt = k·N với k = 0,1 h⁻¹. Sau 21 giờ có bao nhiêu tế bào N?
N0 = 1000k = 0,1 h⁻¹t = 21 h
N =
Phiếu bài tập Phương trình vi phân có đáp án
2.Dễ
Một hệ khối lượng–lò xo–giảm chấn được mô tả bởi y″ + 0,4y′ + 4y = 0. So sánh nó với y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 và tìm hệ số tắt dần ζ.
y″ + 0,4y′ + 4y = 0
ζ =
3.Trung bình
Giải y″ + 6y′ + 8y = 0 với y(0) = 4 và y′(0) = 0. Tìm y(2).
y″ + 6y′ + 8y = 0y(0) = 4y′(0) = 0
y(2) =
4.Trung bình
Một chi tiết thép rèn ở 380 °C được để nguội trong xưởng có nhiệt độ 24 °C. Nó tuân theo định luật làm nguội của Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Với k = 0,03 min⁻¹, tìm nhiệt độ T sau 20 phút.
T0 = 380 °CTa = 24 °Ck = 0,03 min⁻¹t = 20 min
T = °C
5.Khó
Một hệ thỏa y″ + 2y′ + 26y = 26 với t ≥ 0, bắt đầu từ trạng thái nghỉ: y(0) = 0, y′(0) = 0. Tìm y(1,5); góc tính theo radian.
y″ + 2y′ + 26y = 26y(0) = 0y′(0) = 0
y(1.5) =
6.Khó
Một hệ thỏa y″ + 2y′ + 17y = 17 với t ≥ 0, bắt đầu từ trạng thái nghỉ: y(0) = 0, y′(0) = 0. Tìm giá trị đỉnh ymax của đáp ứng bậc thang của nó.
y″ + 2y′ + 17y = 17y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =
Đáp án
- 1. N = 8166
- 2. ζ = 0,1
- 3. y(2) = 0,1452
- 4. T = 219,4 °C
- 5. y(1.5) = 0,8808
- 6. ymax = 1,456
Lời giải đầy đủ từng bước: hãy luyện chủ đề này trên examproblems.com.