Phiếu bài tập Phương trình vi phân có đáp án

Phiếu bài tập Phương trình vi phân miễn phí để in: 6 bài từ cơ bản đến mức đề thi, kèm đáp án. In ra hoặc lưu thành PDF.

Phiếu bài tập mớiLuyện tập trực tuyến có gợi ý

Dành cho giảng viên: miễn phí in, sao chép và sử dụng trên lớp. Mỗi phiếu bài tập mới có số liệu mới và đáp án riêng. Chúng tôi rất cảm ơn nếu bạn đặt liên kết đến ExamProblems trên trang môn học.

Tên: ____________________   Ngày: ____________

1.Dễ
rr² + br + c?

Với phương trình y″ + 6y′ + 5y = 0, tìm nghiệm r của phương trình đặc trưng gần không nhất. Nó quyết định lời giải tắt chậm đến mức nào.

y″ + 6y′ + 5y = 0
r =
2.Dễ
t (ngày)m (mg)1 dm = ?

Một chất đánh dấu phóng xạ có chu kỳ bán rã 27 ngày. Mẫu ban đầu chứa 10 mg. Sự phân rã tuân theo dm/dt = −k·m. Sau 1 ngày còn lại bao nhiêu m?

m0 = 10 mgt½ = 27 dt = 1 d
m = mg
3.Trung bình
t (min)T (°C)23Ta​29 °C26 °C

Một tách cà phê ở 85 °C được để trong phòng có nhiệt độ 23 °C. Sau 23 phút, nhiệt độ của nó là 29 °C. Nó tuân theo định luật làm nguội của Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Sau khi bắt đầu bao lâu, t, thì đạt tới 26 °C?

T0 = 85 °CTa = 23 °CT(23) = 29 °CT = 26 °C
t = min
4.Trung bình
tyy(0) = 3y(1,5) = ?

Giải y″ + 4y′ + 3y = 0 với y(0) = 3 và y′(0) = 1. Tìm y(1,5).

y″ + 4y′ + 3y = 0y(0) = 3y′(0) = 1
y(1.5) =
5.Khó
t (min)m (kg)10 minm = ?

Một bể chứa 100 L nước tinh khiết. Nước muối với 0,05 kg muối mỗi lít chảy vào với tốc độ 10 L/min, và dung dịch đã trộn đều chảy ra với cùng tốc độ. Sau 10 phút trong bể có bao nhiêu muối m?

V = 100 Lm0 = 0 kgc = 0,05 kg/Lr = 10 L/min
m = kg
6.Khó
tyK = 2y(1) = ?

Một hệ thỏa y″ + 3y′ + 18,25y = 36,5 với t ≥ 0, bắt đầu từ trạng thái nghỉ: y(0) = 0, y′(0) = 0. Tìm y(1); góc tính theo radian.

y″ + 3y′ + 18,25y = 36,5y(0) = 0y′(0) = 0
y(1) =

Đáp án

  1. 1. r = −1
  2. 2. m = 9,747 mg
  3. 3. t = 29,83 min
  4. 4. y(1.5) = 1,093
  5. 5. m = 3,161 kg
  6. 6. y(1) = 2,418

Lời giải đầy đủ từng bước: hãy luyện chủ đề này trên examproblems.com.