Phiếu bài tập Phương trình vi phân có đáp án

Phiếu bài tập Phương trình vi phân miễn phí để in: 6 bài từ cơ bản đến mức đề thi, kèm đáp án. In ra hoặc lưu thành PDF.

Phiếu bài tập mớiLuyện tập trực tuyến có gợi ý

Dành cho giảng viên: miễn phí in, sao chép và sử dụng trên lớp. Mỗi phiếu bài tập mới có số liệu mới và đáp án riêng. Chúng tôi rất cảm ơn nếu bạn đặt liên kết đến ExamProblems trên trang môn học.

Tên: ____________________   Ngày: ____________

1.Dễ
rr² + br + c?

Với phương trình y″ + 9y′ + 20y = 0, tìm nghiệm r của phương trình đặc trưng gần không nhất. Nó quyết định lời giải tắt chậm đến mức nào.

y″ + 9y′ + 20y = 0
r =
2.Dễ
t (ngày)m (mg)31 dm = ?

Một chất đánh dấu phóng xạ có chu kỳ bán rã 8 ngày. Mẫu ban đầu chứa 40 mg. Sự phân rã tuân theo dm/dt = −k·m. Sau 31 ngày còn lại bao nhiêu m?

m0 = 40 mgt½ = 8 dt = 31 d
m = mg
3.Trung bình
tyy(0) = 5y(0,5) = ?

Giải y″ + 4y′ + 3y = 0 với y(0) = 5 và y′(0) = 2. Tìm y(0,5).

y″ + 4y′ + 3y = 0y(0) = 5y′(0) = 2
y(0.5) =
4.Trung bình
t (min)T (°C)17Ta​236 °C

Một chi tiết thép rèn ở 380 °C được để nguội trong xưởng có nhiệt độ 20 °C. Sau 17 phút, nhiệt độ của nó là 236 °C. Nó tuân theo định luật làm nguội của Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Tìm hằng số k theo min⁻¹.

T0 = 380 °CTa = 20 °CT(17) = 236 °C
k = min⁻¹
5.Khó
xy12(1, 4)y(2) = ?

Giải bài toán giá trị ban đầu y′ + 2y/x = 5x2 với x > 0, y(1) = 4. Tìm y(2).

y′ + 2y/x = 5x2y(1) = 4
y(2) =
6.Khó
t (min)m (kg)120 minm = ?

Một bể chứa 200 L nước trong đó hòa tan 20 kg muối. Nước muối với 0,2 kg muối mỗi lít chảy vào với tốc độ 2 L/min, và dung dịch đã trộn đều chảy ra với cùng tốc độ. Sau 120 phút trong bể có bao nhiêu muối m?

V = 200 Lm0 = 20 kgc = 0,2 kg/Lr = 2 L/min
m = kg

Đáp án

  1. 1. r = −4
  2. 2. m = 2,726 mg
  3. 3. y(0.5) = 4,375
  4. 4. k = 0,03005 min⁻¹
  5. 5. y(2) = 8,75
  6. 6. m = 33,98 kg

Lời giải đầy đủ từng bước: hãy luyện chủ đề này trên examproblems.com.