Phiếu bài tập Phương trình vi phân có đáp án

Phiếu bài tập Phương trình vi phân miễn phí để in: 6 bài từ cơ bản đến mức đề thi, kèm đáp án. In ra hoặc lưu thành PDF.

Phiếu bài tập mớiLuyện tập trực tuyến có gợi ý

Dành cho giảng viên: miễn phí in, sao chép và sử dụng trên lớp. Mỗi phiếu bài tập mới có số liệu mới và đáp án riêng. Chúng tôi rất cảm ơn nếu bạn đặt liên kết đến ExamProblems trên trang môn học.

Tên: ____________________   Ngày: ____________

1.Dễ
ty1

Một hệ khối lượng–lò xo–giảm chấn được mô tả bởi y″ + 24y′ + 64y = 0. So sánh nó với y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 và tìm hệ số tắt dần ζ.

y″ + 24y′ + 64y = 0
ζ =
2.Dễ
t (ngày)m (mg)4 dm = ?

Một chất đánh dấu phóng xạ có chu kỳ bán rã 3 ngày. Mẫu ban đầu chứa 80 mg. Sự phân rã tuân theo dm/dt = −k·m. Sau 4 ngày còn lại bao nhiêu m?

m0 = 80 mgt½ = 3 dt = 4 d
m = mg
3.Trung bình
t (min)T (°C)10Ta​76 °C

Một tách cà phê ở 94 °C được để trong phòng có nhiệt độ 23 °C. Sau 10 phút, nhiệt độ của nó là 76 °C. Nó tuân theo định luật làm nguội của Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Tìm hằng số k theo min⁻¹.

T0 = 94 °CTa = 23 °CT(10) = 76 °C
k = min⁻¹
4.Trung bình
tyy(0) = 2y(0,5) = ?

Giải y″ + 6y′ + 9y = 0 với y(0) = 2 và y′(0) = -2. Tìm y(0,5).

y″ + 6y′ + 9y = 0y(0) = 2y′(0) = -2
y(0.5) =
5.Khó
t (min)m (kg)45 minm = ?

Một bể chứa 200 L nước trong đó hòa tan 10 kg muối. Nước muối với 0,1 kg muối mỗi lít chảy vào với tốc độ 5 L/min, và dung dịch đã trộn đều chảy ra với cùng tốc độ. Sau 45 phút trong bể có bao nhiêu muối m?

V = 200 Lm0 = 10 kgc = 0,1 kg/Lr = 5 L/min
m = kg
6.Khó
tyy(0) = 2y(0,75) = ?

Giải y″ + y′ + 25,25y = 0 với y(0) = 2 và y′(0) = 0 (thả từ trạng thái nghỉ). Tìm y(0,75); góc tính theo radian.

y″ + y′ + 25,25y = 0y(0) = 2y′(0) = 0
y(0.75) =

Đáp án

  1. 1. ζ = 1,5
  2. 2. m = 31,75 mg
  3. 3. k = 0,02924 min⁻¹
  4. 4. y(0.5) = 0,8925
  5. 5. m = 16,75 kg
  6. 6. y(0.75) = −1,206

Lời giải đầy đủ từng bước: hãy luyện chủ đề này trên examproblems.com.