Phiếu bài tập Phương trình vi phân có đáp án

Một hệ khối lượng–lò xo–giảm chấn được mô tả bởi y″ + 6,4y′ + 16y = 0. So sánh nó với y″ + 2ζω_ny′ + ω_n²y = 0 và tìm hệ số tắt dần ζ.

Một chất đánh dấu phóng xạ có chu kỳ bán rã 8 ngày. Mẫu ban đầu chứa 100 mg. Sự phân rã tuân theo dm/dt = −k·m. Sau 29 ngày còn lại bao nhiêu m?

Một lon nước ngọt ở 3 °C được lấy từ tủ lạnh ra phòng có nhiệt độ 25 °C. Nó tuân theo định luật làm nguội của Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Với k = 0,09 min⁻¹, tìm nhiệt độ T sau 27 phút.

Một lon nước ngọt ở 5 °C được lấy từ tủ lạnh ra phòng có nhiệt độ 23 °C. Sau 8 phút, nhiệt độ của nó là 15 °C. Nó tuân theo định luật làm nguội của Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Sau khi bắt đầu bao lâu, t, thì đạt tới 20 °C?

Giải bài toán giá trị ban đầu y′ + y/x = 5x² với x > 0, y(1) = −3. Tìm y(3).

Giải bài toán giá trị ban đầu y′ + 2y/x = 3x² với x > 0, y(1) = 5. Tìm y(2).