Phiếu bài tập Phương trình vi phân có đáp án

Một mẻ nuôi cấy vi khuẩn bắt đầu với 500 tế bào và tăng trưởng theo dN/dt = k·N với k = 0,12 h⁻¹. Sau bao nhiêu giờ t thì có 2500 tế bào?

Một chất đánh dấu phóng xạ có chu kỳ bán rã 12 ngày. Mẫu ban đầu chứa 200 mg. Sự phân rã tuân theo dm/dt = −k·m. Sau 4 ngày còn lại bao nhiêu m?

Giải y″ + 4y′ + 3y = 0 với y(0) = 2 và y′(0) = 6. Tìm y(1,5).

Một tách cà phê ở 91 °C được để trong phòng có nhiệt độ 22 °C. Sau 6 phút, nhiệt độ của nó là 56 °C. Nó tuân theo định luật làm nguội của Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Tìm hằng số k theo min⁻¹.

Một hệ thỏa y″ + y′ + 25,25y = 252,5 với t ≥ 0, bắt đầu từ trạng thái nghỉ: y(0) = 0, y′(0) = 0. Tìm giá trị đỉnh y_max của đáp ứng bậc thang của nó.

Một hệ thỏa y″ + y′ + 25,25y = 25,25 với t ≥ 0, bắt đầu từ trạng thái nghỉ: y(0) = 0, y′(0) = 0. Tìm y(1,5); góc tính theo radian.