Phiếu bài tập Phương trình vi phân có đáp án

Một mẻ nuôi cấy vi khuẩn bắt đầu với 2000 tế bào và tăng trưởng theo dN/dt = k·N với k = 0,24 h⁻¹. Sau 2 giờ có bao nhiêu tế bào N?

Một hệ khối lượng–lò xo–giảm chấn được mô tả bởi y″ + 4,8y′ + 64y = 0. So sánh nó với y″ + 2ζω_ny′ + ω_n²y = 0 và tìm hệ số tắt dần ζ.

Một lon nước ngọt ở 5 °C được lấy từ tủ lạnh ra phòng có nhiệt độ 28 °C. Sau 5 phút, nhiệt độ của nó là 10 °C. Nó tuân theo định luật làm nguội của Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Sau khi bắt đầu bao lâu, t, thì đạt tới 8 °C?

Một lon nước ngọt ở 4 °C được lấy từ tủ lạnh ra phòng có nhiệt độ 27 °C. Nó tuân theo định luật làm nguội của Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Với k = 0,08 min⁻¹, tìm nhiệt độ T sau 27 phút.

Một hệ thỏa y″ + 4y′ + 29y = 58 với t ≥ 0, bắt đầu từ trạng thái nghỉ: y(0) = 0, y′(0) = 0. Tìm y(0,5); góc tính theo radian.

Giải bài toán giá trị ban đầu y′ + y/x = 2x² với x > 0, y(1) = 2. Tìm y(3).