1.Dễ
Với phương trình y″ + 5y′ + 4y = 0, tìm nghiệm r của phương trình đặc trưng gần không nhất. Nó quyết định lời giải tắt chậm đến mức nào.
y″ + 5y′ + 4y = 0
r =
Phiếu bài tập Phương trình vi phân có đáp án
2.Dễ
Một đại lượng tăng theo dy/dt = k·y với k > 0. Nó bằng 50 tại t = 0 và 125 tại t = 7 h. Tìm hằng số tốc độ k theo h⁻¹.
y(0) = 50y(7) = 125
k = h⁻¹
3.Trung bình
Giải y″ + 8y′ + 16y = 0 với y(0) = 3 và y′(0) = -1. Tìm y(1).
y″ + 8y′ + 16y = 0y(0) = 3y′(0) = -1
y(1) =
4.Trung bình
Một lon nước ngọt ở 3 °C được lấy từ tủ lạnh ra phòng có nhiệt độ 22 °C. Sau 23 phút, nhiệt độ của nó là 18 °C. Nó tuân theo định luật làm nguội của Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Sau khi bắt đầu bao lâu, t, thì đạt tới 20 °C?
T0 = 3 °CTa = 22 °CT(23) = 18 °CT = 20 °C
t = min
5.Khó
Một hệ thỏa y″ + y′ + 4,25y = 42,5 với t ≥ 0, bắt đầu từ trạng thái nghỉ: y(0) = 0, y′(0) = 0. Tìm y(0,25); góc tính theo radian.
y″ + y′ + 4,25y = 42,5y(0) = 0y′(0) = 0
y(0.25) =
6.Khó
Một hệ thỏa y″ + 4y′ + 13y = 65 với t ≥ 0, bắt đầu từ trạng thái nghỉ: y(0) = 0, y′(0) = 0. Tìm y(0,75); góc tính theo radian.
y″ + 4y′ + 13y = 65y(0) = 0y′(0) = 0
y(0.75) =
Đáp án
- 1. r = −1
- 2. k = 0,1309 h⁻¹
- 3. y(1) = 0,2564
- 4. t = 33,23 min
- 5. y(0.25) = 1,198
- 6. y(0.75) = 5,122
Lời giải đầy đủ từng bước: hãy luyện chủ đề này trên examproblems.com.