1.Dễ
Một tín hiệu f(t) có biến đổi Laplace F(s) = (−9s² + 8s + 45)/(s(s + 4)(s + 7)). Dùng định lý giá trị đầu để tìm f(0⁺), giá trị của f(t) ngay sau t = 0.
F(s) = (−9s² + 8s + 45)/(s(s + 4)(s + 7))
f(0⁺) =
Phiếu bài tập Biến đổi Laplace có đáp án
2.Dễ
Một tín hiệu f(t) có biến đổi Laplace F(s) = (6s² + 10s + 37)/(s(s + 6)(s + 7)). Dùng định lý giá trị đầu để tìm f(0⁺), giá trị của f(t) ngay sau t = 0.
F(s) = (6s² + 10s + 37)/(s(s + 6)(s + 7))
f(0⁺) =
3.Trung bình
Tìm f(t) cho F(s) = (s + 27)/(s² + 2s + 1) và tính f(1,5).
F(s) = (s + 27)/(s² + 2s + 1)t = 1,5 s
f(1.5) =
4.Trung bình
F(s) = (3s + 10)/(s² + 8s + 12). Biến đổi ngược của nó có dạng f(t) = A·e−2t + B·e−6t. Tìm hệ số A bằng phân thức riêng.
F(s) = (3s + 10)/(s² + 8s + 12)
A =
5.Khó
Một hệ thống tuân theo y″ + 7y′ + 10y = 20·u(t). Nó bắt đầu từ trạng thái nghỉ (y(0) = 0, y′(0) = 0) và đầu vào là một bước u(t) = 2 với t ≥ 0. Dùng biến đổi Laplace để tìm đầu ra y(0,25).
y″ + 7y′ + 10y = 20·u(t)u(t) = 2y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,25 s
y(0.25) =
6.Khó
Một hệ thống tuân theo y″ + 4y′ + 3y = 4,5·u(t). Nó bắt đầu từ trạng thái nghỉ (y(0) = 0, y′(0) = 0) và đầu vào là một bước u(t) = 2 với t ≥ 0. Dùng biến đổi Laplace để tìm đầu ra y(1,2).
y″ + 4y′ + 3y = 4,5·u(t)u(t) = 2y(0) = 0, y′(0) = 0t = 1,2 s
y(1.2) =
Đáp án
- 1. f(0⁺) = −9
- 2. f(0⁺) = 6
- 3. f(1.5) = 8,925
- 4. A = 1
- 5. y(0.25) = 0,7205
- 6. y(1.2) = 1,686
Lời giải đầy đủ từng bước: hãy luyện chủ đề này trên examproblems.com.