1.Dễ
Một tín hiệu f(t) có biến đổi Laplace F(s) = (2s² + 8s + 6)/(s(s + 1)(s + 3)). Dùng định lý giá trị đầu để tìm f(0⁺), giá trị của f(t) ngay sau t = 0.
F(s) = (2s² + 8s + 6)/(s(s + 1)(s + 3))
f(0⁺) =
Phiếu bài tập Biến đổi Laplace có đáp án
2.Dễ
Một tín hiệu f(t) có biến đổi Laplace F(s) = (−6s + 29)/(s² + 6s + 28). Tìm độ dốc ban đầu f′(0⁺) bằng định lý giá trị đầu.
F(s) = (−6s + 29)/(s² + 6s + 28)
f′(0⁺) =
3.Trung bình
Tìm f(t) cho F(s) = 31/(s² + 6s + 25) bằng cách hoàn thành bình phương, và tính f(0,6).
F(s) = 31/(s² + 6s + 25)t = 0,6 s
f(0.6) =
4.Trung bình
Tìm f(t) cho F(s) = (6s + 31)/(s² + 10s + 25) và tính f(0,3).
F(s) = (6s + 31)/(s² + 10s + 25)t = 0,3 s
f(0.3) =
5.Khó
Một hệ thống được mô tả bởi phương trình vi phân y″ + 2y′ + 10y = 18u, với đầu vào u(t) và đầu ra y(t). Tìm hàm truyền G(s) = Y(s)/U(s) của nó (điều kiện ban đầu bằng không) và tính đáp ứng xung g(t) tại t = 0,75 s. Tìm g(0,75).
y″ + 2y′ + 10y = 18ut = 0,75 s
g(0.75) =
6.Khó
Một hệ thống tuân theo y″ + 7y′ + 10y = 20·u(t). Nó bắt đầu từ trạng thái nghỉ (y(0) = 0, y′(0) = 0) và đầu vào là một bước u(t) = 1 với t ≥ 0. Dùng biến đổi Laplace để tìm đầu ra y(0,4).
y″ + 7y′ + 10y = 20·u(t)u(t) = 1y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,4 s
y(0.4) =
Đáp án
- 1. f(0⁺) = 2
- 2. f′(0⁺) = 65
- 3. f(0.6) = 0,8653
- 4. f(0.3) = 1,406
- 5. g(0.75) = 2,205
- 6. y(0.4) = 0,6827
Lời giải đầy đủ từng bước: hãy luyện chủ đề này trên examproblems.com.