Phiếu bài tập Biến đổi Laplace có đáp án

Phiếu bài tập Biến đổi Laplace miễn phí để in: 6 bài từ cơ bản đến mức đề thi, kèm đáp án. In ra hoặc lưu thành PDF.

Phiếu bài tập mớiLuyện tập trực tuyến có gợi ý

Dành cho giảng viên: miễn phí in, sao chép và sử dụng trên lớp. Mỗi phiếu bài tập mới có số liệu mới và đáp án riêng. Chúng tôi rất cảm ơn nếu bạn đặt liên kết đến ExamProblems trên trang môn học.

Tên: ____________________   Ngày: ____________

1.Dễ
t (s)f(t)

Một tín hiệu f(t) có biến đổi Laplace F(s) = (6s + 39)/(s² + 5s + 20). Tìm độ dốc ban đầu f′(0⁺) bằng định lý giá trị đầu.

F(s) = (6s + 39)/(s² + 5s + 20)
f′(0⁺) =
2.Dễ
t (s)f(t)

Một tín hiệu f(t) có biến đổi Laplace F(s) = (−s + 23)/(s² + 3s + 21). Tìm độ dốc ban đầu f′(0⁺) bằng định lý giá trị đầu.

F(s) = (−s + 23)/(s² + 3s + 21)
f′(0⁺) =
3.Trung bình
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−81

F(s) = (6s + 20)/(s² + 12s + 35). Biến đổi ngược của nó có dạng f(t) = A·e−5t + B·e−7t. Tìm hệ số A bằng phân thức riêng.

F(s) = (6s + 20)/(s² + 12s + 35)
A =
4.Trung bình
t (s)f(t)t = 0,25f(0,25) = ?

Tìm f(t) cho F(s) = (2s + 17)/(s² + 8s + 16) và tính f(0,25).

F(s) = (2s + 17)/(s² + 8s + 16)t = 0,25 s
f(0.25) =
5.Khó
ReIm−0,5−1−1,5−2−2,5−3−3,5−4−4,50,51

Một hệ thống được mô tả bởi phương trình vi phân y″ + 5y′ + 4y = 4u′ + 7u, với đầu vào u(t) và đầu ra y(t). Tìm hàm truyền G(s) = Y(s)/U(s) của nó (điều kiện ban đầu bằng không) và tính đáp ứng xung g(t) tại t = 1 s. Tìm g(1).

y″ + 5y′ + 4y = 4u′ + 7ut = 1 s
g(1) =
6.Khó
t (s)y(t)t = 0,1y(0,1) = ?

Một hệ thống tuân theo y″ + 11y′ + 30y = 120·u(t), với y(0) = 2 và y′(0) = 0. Tại t = 0 một đầu vào bước u(t) = 4 được đặt vào. Dùng biến đổi Laplace để tìm y(0,1).

y″ + 11y′ + 30y = 120·u(t)y(0) = 2y′(0) = 0u(t) = 4t = 0,1 s
y(0.1) =

Đáp án

  1. 1. f′(0⁺) = 9
  2. 2. f′(0⁺) = 26
  3. 3. A = −5
  4. 4. f(0.25) = 1,563
  5. 5. g(1) = 0,4228
  6. 6. y(0.1) = 3,468

Lời giải đầy đủ từng bước: hãy luyện chủ đề này trên examproblems.com.