1.Dễ
Một tín hiệu f(t) có biến đổi Laplace F(s) = 36/(s(s² + 6s + 7)). Dùng định lý giá trị cuối để tìm giá trị f(∞) mà f(t) tiến tới.
F(s) = 36/(s(s² + 6s + 7))
f(∞) =
Phiếu bài tập Biến đổi Laplace có đáp án
2.Dễ
Một tín hiệu f(t) có biến đổi Laplace F(s) = (−9s² + 12s + 29)/(s(s + 2)(s + 6)). Dùng định lý giá trị đầu để tìm f(0⁺), giá trị của f(t) ngay sau t = 0.
F(s) = (−9s² + 12s + 29)/(s(s + 2)(s + 6))
f(0⁺) =
3.Trung bình
Tìm f(t) cho F(s) = (3s + 34)/(s² + 4s + 4) và tính f(0,2).
F(s) = (3s + 34)/(s² + 4s + 4)t = 0,2 s
f(0.2) =
4.Trung bình
Tìm f(t) cho F(s) = (s + 39)/(s² + 10s + 25) và tính f(0,2).
F(s) = (s + 39)/(s² + 10s + 25)t = 0,2 s
f(0.2) =
5.Khó
Một hệ thống tuân theo y″ + 11y′ + 30y = 30·u(t). Nó bắt đầu từ trạng thái nghỉ (y(0) = 0, y′(0) = 0) và đầu vào là một bước u(t) = 5 với t ≥ 0. Dùng biến đổi Laplace để tìm đầu ra y(0,1).
y″ + 11y′ + 30y = 30·u(t)u(t) = 5y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,1 s
y(0.1) =
6.Khó
Một hệ thống tuân theo y″ + 4y′ + 3y = 3·u(t). Nó bắt đầu từ trạng thái nghỉ (y(0) = 0, y′(0) = 0) và đầu vào là một bước u(t) = 5 với t ≥ 0. Dùng biến đổi Laplace để tìm đầu ra y(0,3).
y″ + 4y′ + 3y = 3·u(t)u(t) = 5y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,3 s
y(0.3) =
Đáp án
- 1. f(∞) = 5,143
- 2. f(0⁺) = −9
- 3. f(0.2) = 5,765
- 4. f(0.2) = 2,869
- 5. y(0.1) = 0,5244
- 6. y(0.3) = 0,4603
Lời giải đầy đủ từng bước: hãy luyện chủ đề này trên examproblems.com.