1.Dễ
Một tín hiệu f(t) có biến đổi Laplace F(s) = (−2s + 22)/(s² + 7s + 18). Tìm độ dốc ban đầu f′(0⁺) bằng định lý giá trị đầu.
F(s) = (−2s + 22)/(s² + 7s + 18)
f′(0⁺) =
Phiếu bài tập Biến đổi Laplace có đáp án
2.Dễ
Một tín hiệu f(t) có biến đổi Laplace F(s) = (4s + 22)/(s² + 13s + 40). Dùng định lý giá trị đầu để tìm f(0⁺), giá trị của f(t) ngay sau t = 0.
F(s) = (4s + 22)/(s² + 13s + 40)
f(0⁺) =
3.Trung bình
Tìm f(t) cho F(s) = (2s + 15)/(s² + 8s + 16) và tính f(0,4).
F(s) = (2s + 15)/(s² + 8s + 16)t = 0,4 s
f(0.4) =
4.Trung bình
Tìm f(t) cho F(s) = (6s + 19)/(s² + 4s + 4) và tính f(0,5).
F(s) = (6s + 19)/(s² + 4s + 4)t = 0,5 s
f(0.5) =
5.Khó
Một hệ thống tuân theo y″ + 11y′ + 30y = 180·u(t). Nó bắt đầu từ trạng thái nghỉ (y(0) = 0, y′(0) = 0) và đầu vào là một bước u(t) = 1 với t ≥ 0. Dùng biến đổi Laplace để tìm đầu ra y(0,1).
y″ + 11y′ + 30y = 180·u(t)u(t) = 1y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,1 s
y(0.1) =
6.Khó
Một hệ thống tuân theo y″ + 10y′ + 24y = 120·u(t). Nó bắt đầu từ trạng thái nghỉ (y(0) = 0, y′(0) = 0) và đầu vào là một bước u(t) = 2 với t ≥ 0. Dùng biến đổi Laplace để tìm đầu ra y(0,3).
y″ + 10y′ + 24y = 120·u(t)u(t) = 2y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,3 s
y(0.3) =
Đáp án
- 1. f′(0⁺) = 36
- 2. f(0⁺) = 4
- 3. f(0.4) = 0,9691
- 4. f(0.5) = 3,495
- 5. y(0.1) = 0,6292
- 6. y(0.3) = 4,27
Lời giải đầy đủ từng bước: hãy luyện chủ đề này trên examproblems.com.