1.Dễ
Một tín hiệu f(t) có biến đổi Laplace F(s) = (5s + 11)/(s² + 6s + 11). Tìm độ dốc ban đầu f′(0⁺) bằng định lý giá trị đầu.
F(s) = (5s + 11)/(s² + 6s + 11)
f′(0⁺) =
Phiếu bài tập Biến đổi Laplace có đáp án
2.Dễ
Một tín hiệu f(t) có biến đổi Laplace F(s) = 4(s + 4)/(s(s + 1)(s + 7)). Dùng định lý giá trị cuối để tìm giá trị f(∞) mà f(t) tiến tới.
F(s) = 4(s + 4)/(s(s + 1)(s + 7))
f(∞) =
3.Trung bình
Tìm f(t) cho F(s) = (3s + 22)/(s² + 8s + 16) và tính f(0,4).
F(s) = (3s + 22)/(s² + 8s + 16)t = 0,4 s
f(0.4) =
4.Trung bình
Tìm f(t) cho F(s) = (4s + 27)/(s² + 4s + 13) bằng cách hoàn thành bình phương, và tính f(1).
F(s) = (4s + 27)/(s² + 4s + 13)t = 1 s
f(1) =
5.Khó
Một hệ thống tuân theo y″ + 5y′ + 6y = 6·u(t). Nó bắt đầu từ trạng thái nghỉ (y(0) = 0, y′(0) = 0) và đầu vào là một bước u(t) = 1 với t ≥ 0. Dùng biến đổi Laplace để tìm đầu ra y(0,5).
y″ + 5y′ + 6y = 6·u(t)u(t) = 1y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,5 s
y(0.5) =
6.Khó
Một hệ thống tuân theo y″ + 7y′ + 12y = 6·u(t). Nó bắt đầu từ trạng thái nghỉ (y(0) = 0, y′(0) = 0) và đầu vào là một bước u(t) = 10 với t ≥ 0. Dùng biến đổi Laplace để tìm đầu ra y(0,25).
y″ + 7y′ + 12y = 6·u(t)u(t) = 10y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,25 s
y(0.25) =
Đáp án
- 1. f′(0⁺) = −19
- 2. f(∞) = 2,286
- 3. f(0.4) = 1,413
- 4. f(1) = −0,415
- 5. y(0.5) = 0,3426
- 6. y(0.25) = 1,071
Lời giải đầy đủ từng bước: hãy luyện chủ đề này trên examproblems.com.