Phiếu bài tập Biến đổi Laplace có đáp án

Phiếu bài tập Biến đổi Laplace miễn phí để in: 6 bài từ cơ bản đến mức đề thi, kèm đáp án. In ra hoặc lưu thành PDF.

Phiếu bài tập mớiLuyện tập trực tuyến có gợi ý

Dành cho giảng viên: miễn phí in, sao chép và sử dụng trên lớp. Mỗi phiếu bài tập mới có số liệu mới và đáp án riêng. Chúng tôi rất cảm ơn nếu bạn đặt liên kết đến ExamProblems trên trang môn học.

Tên: ____________________   Ngày: ____________

1.Dễ
t (s)f(t)

Một tín hiệu f(t) có biến đổi Laplace F(s) = (7s + 29)/(s² + 4s + 2). Tìm độ dốc ban đầu f′(0⁺) bằng định lý giá trị đầu.

F(s) = (7s + 29)/(s² + 4s + 2)
f′(0⁺) =
2.Dễ
t (s)f(t)f(∞) = ?

Một tín hiệu f(t) có biến đổi Laplace F(s) = 18(s + 5)/(s(s + 4)(s + 7)). Dùng định lý giá trị cuối để tìm giá trị f(∞) mà f(t) tiến tới.

F(s) = 18(s + 5)/(s(s + 4)(s + 7))
f(∞) =
3.Trung bình
t (s)f(t)t = 0,8f(0,8) = ?

Tìm f(t) cho F(s) = (4s + 2)/(s² + 2s + 1) và tính f(0,8).

F(s) = (4s + 2)/(s² + 2s + 1)t = 0,8 s
f(0.8) =
4.Trung bình
ReIm−2−4−6−8−10−12−14−16

F(s) = (2s + 30)/(s² + 9s + 20). Biến đổi ngược của nó có dạng f(t) = A·e−4t + B·e−5t. Tìm hệ số A bằng phân thức riêng.

F(s) = (2s + 30)/(s² + 9s + 20)
A =
5.Khó
t (s)y(t)t = 0,4y(0,4) = ?

Giải y″ + 5y′ + 4y = 0 với y(0) = 2 và y′(0) = −14 bằng biến đổi Laplace, và tìm y(0,4).

y″ + 5y′ + 4y = 0y(0) = 2y′(0) = −14t = 0,4 s
y(0.4) =
6.Khó
t (s)y(t)t = 0,2y(0,2) = ?

Một hệ thống tuân theo y″ + 5y′ + 6y = 30·u(t). Nó bắt đầu từ trạng thái nghỉ (y(0) = 0, y′(0) = 0) và đầu vào là một bước u(t) = 10 với t ≥ 0. Dùng biến đổi Laplace để tìm đầu ra y(0,2).

y″ + 5y′ + 6y = 30·u(t)u(t) = 10y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,2 s
y(0.2) =

Đáp án

  1. 1. f′(0⁺) = 1
  2. 2. f(∞) = 3,214
  3. 3. f(0.8) = 1,078
  4. 4. A = 22
  5. 5. y(0.4) = −0,5331
  6. 6. y(0.2) = 4,333

Lời giải đầy đủ từng bước: hãy luyện chủ đề này trên examproblems.com.